精品解析：2019年浙江省杭州市城区六校联考中考数学模拟试卷（4月份）（原卷版）

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1、2019年浙江省杭州市城区六校联考中考数学模拟试卷（4月份）一、选择题：每小题3分，共30分1.下列数中最大的是()A.－3B.0C.πD.2.银河系中大约有恒星160000000000颗．数据160000000000用科学记数法表示为()AB.C.D.3.用100元钱在网上书店恰好可购买m本书，但是每本书需另加邮寄费6角，购买n本书共需费用y元，则可列出关系式()A.B.C.D.4.布袋中装着只有颜色不同的红、黄、黑小球各一个，从中任意摸出一个球，记下颜色后放回搅匀，再摸出一个球，则摸出一个红球，一个黑球

2、的概率是()A.B.C.D.5.一个几何体的三视图如图所示，该几何体是　　A.直三棱柱B.长方体C.圆锥D.立方体6.如图，△ABC内接于⊙O，若∠A＝α度，则∠OBC的度数为()A.αB.90－αC.90＋αD.90＋2α7.如图，在正方形ABCD中，G为CD边中点，连接AG并延长，分别交对角线BD于点F，交BC边延长线于点E．若FG＝2，则AE的长度为()A.6B.8C.10D.128.已知点A（﹣1，m），B（1，m），C（2，m+1）在同一个函数图象上，这个函数图象可以是（　　）A.B.C.D.9.

3、如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子AC斜靠在右墙，测得梯子顶端距离地面AB＝2米，梯子与地面夹角α的正弦值sinα＝0.8．梯子底端位置不动，将梯子斜靠在左墙时，顶端距离地面2.4米，则小巷的宽度为()A.07米B.1.5米C.2.2米D.2.4米10.四位同学在研究函数y1＝ax2＋ax－2a(a是非零常数)时，甲发现该函数图象总经过定点；乙发现若抛物线y1＝ax2＋ax－2a总不经过点P(x0－3，x02－16)，则符合条件的点P有且只有2个；丙发现若直线y2＝kx＋b与函数y1交于x轴上同一点，则

4、b＝－k；丁发现若直线y3＝m(m≠0)与抛物线有两个交点(x1，y1)(x2，y2)，则x1＋x2＋1＝0．已知这四位同学中只有一位发现的结论是错误的，则该同学是()A.甲B.乙C.丙D.丁二、填空题：每小题4分，共24分．11.化简：=________12.分解因式4x2－(y－2)2＝______．13.圆心角为120º的扇形的面积为12π，则扇形的弧长为______．14.如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，AC是⊙O的直径，∠BAC＝25º．则∠P＝________º．15.已知关于x的代

5、数式，当x＝______时，代数式的最小值为______．16.已知直线y1＝kx＋1(k＜0)与直线y2＝nx(n＞0)交点坐标为(，)，则不等式组nx－3＜kx＋1＜nx的解集为______．三、解答题：本题有7小题，共66分17.我们知道，海拔高度每上升1km，温度下降6ºC．某时刻，杭州地面温度为20ºC，设高出地面xkm处温度是yºC．(1)求y与x的函数关系式．(2)在同一时刻，有一架飞机飞过杭州上空，若机舱内仪表显示飞机外的温度为－34ºC，求这架飞机距离地面的高度．18.甲、乙、丙、丁四位同

6、学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛.（1）请用树状图法或列表法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率.（2）若已确定甲打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，求恰好选中乙同学的概率.19.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，sinA＝，BC＝8，D是AB中点，过点B作直线CD的垂线，垂足为点E.(1)求线段CD的长；(2)求cos∠ABE的值．20.如图，△ABC是等边三角形，CE是外角平分线，点D在AC上，连结BD并延长与CE交于点E．（1）求证：△ABD∽△CED．（2）若AB＝6，

7、AD＝2CD，求BE长．21.如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点P，直线BF与AD的延长线交于点F，且∠AFB=∠ABC．(1)求证：直线BF是⊙O的切线．(2)若CD=2，OP=1，求线段BF的长．22.已知关于x的一元二次方程x2－(m＋1)x＋(m2＋1)＝0．(1)若该方程有实数根，求m的值．(2)对于函数y1＝x2－(m＋1)x＋(m2＋1)，当x＞1时，y1随着x的增大而增大．①求m的范围．②若函数y2＝2x＋n与函数交于y轴上同一点，求n的最小值．23.△ABC和△ADE是有公共顶

8、点的三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，点P为射线BD，CE的交点．(1)①如图1，∠ADE＝∠ABC＝45°，求证：∠ABD＝∠ACE．②如图2，∠ADE＝∠ABC＝30°，①中的结论是否成立？请说明理由．(2)在(1)①的条件下，AB＝6，AD＝4，若把△ADE绕点A旋转，当∠EAC＝90°时，画图并求PB的长度．