第二十四章 圆

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1、宁远中学九年级数学教案课题24．1圆（1）Vxcmvnxv课时安排1授课时间授课班级（2、3）教学方法合作探究法教学辅助三角板、圆规授课人许国军教学目标知识与技能探索圆的两种定义，理解并掌握弧、弦、优弧、劣弧、半圆等基本概念，能够从图形中识别过程与方法体会圆的不同定义方法，感受圆和实际生活的联系，培养学生把实际问题转化为数学问题的能力。情感态度与价值观在解决问题过程中使学生体会数学知识在生活中的普遍性教学重点圆的两种定义的探索，能够解释一些生活问题教学难点圆的两种定义的探索，能够解释一些生活问题教学过程一、复习引入（学生活

2、动）请同学口答下面两个问题（提问一、两个同学）1．举出生活中的圆三、四个．2．你能讲出形成圆的方法有多少种？老师点评（口答）：（1）如车轮、杯口、时针等．（2）圆规：固定一个定点，固定一个长度，绕定点拉紧运动就形成一个圆．二、探索新知从以上圆的形成过程，我们可以得出：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点所形成的图形叫做圆．固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径．以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”．学生四人一组讨论下面的两个问题：问题1：图上各点到定点（圆心O）的距离有什么规律？问题2：到

3、定点的距离等于定长的点又有什么特点？老师提问几名学生并点评总结．（1）图上各点到定点（圆心O）的距离都等于定长（半径r）；（2）到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上．因此，我们可以得到圆的新定义：圆心为O，半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r的点组成的图形．同时，我们又把①连接圆上任意两点的线段叫做弦，如图线段AC，AB；②经过圆心的弦叫做直径，如图24-1线段AB；③圆上任意两点间的部分叫做圆弧，优弧：大于半圆的弧叫作优弧。劣弧：小于半圆的弧叫作劣弧教学过程④圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一

4、条弧都叫做半圆．（学生活动）请同学们回答下面两个问题．1．圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？你能找到多少条对称轴？2．你是用什么方法解决上述问题的？与同伴进行交流．（老师点评）1．圆是轴对称图形，它的对称轴是直径，我能找到无数多条直径．3．我是利用沿着圆的任意一条直径折叠的方法解决圆的对称轴问题的．因此，我们可以得到：圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线．三、应用提高，培养学生的应用意识和创新能力例：如图，请正确的方式表示出以点A为端点的优弧及劣弧.思考：1、如何在操场上画一个半径是5m的圆？说出你的理

5、由。2、树木的年轮，可以很清楚地看出树生长的年龄．如果一棵20年树龄的红杉树的树干直径是23cm，这棵红杉树平均每年半径增加多少？四、达标练习：五、归纳小结（学生归纳，老师点评）本节课应掌握：1．圆的有关概念；2．圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴．3．垂径定理及其推论以及它们的应用．六、布置作业1．教材复习巩固1、2、3．2．车轮为什么是圆的呢？板书设计24.1圆(1)1、圆上各点到定点（圆心）的距离都等于定长（半径）；2、到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上．3、弦：连接圆上任意两点的线段叫作弦；4、

6、直径：经过圆心的弦叫作直径；5、弧：圆上任意两点间的部分叫作圆弧，简称弧；6、优弧：大于半圆的弧叫作优弧。劣弧：小于半圆的弧叫作劣弧教后记宁远中学九年级数学教案课题24.1圆(2)课时安排1授课时间授课班级（2、3）教学方法合作探究法教学辅助常用教学工具授课人许国军教学目标了解圆心角的概念：掌握在同圆或等圆中，圆心角、弦、弧中有一个量的两个相等就可以推出其它两个量的相对应的两个值就相等，及其它们在解题中的应用．通过复习旋转的知识，产生圆心角的概念，然后用圆心角和旋转的知识探索在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中

7、有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等，最后应用它解决一些具体问题．教学重点定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对弦也相等及其两个推论和它们的应用．教学难点探索定理和推导及其应用．教学过程一、复习引入（学生活动）请同学们完成下题．已知△OAB，如图所示，作出绕O点旋转30°、45°、60°的图形．老师点评：绕O点旋转，O点就是固定点，旋转30°，就是旋转角∠BOB′=30°．二、探索新知如图所示，∠AOB的顶点在圆心，像这样顶点在圆心的角叫做圆心角．（学生活动）请同学们按下列要求作图并回答问题：如

8、图所示的⊙O中，分别作相等的圆心角∠AOB和∠A′OB′将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A′OB′的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？=，AB=A′B′理由：∵半径OA与O′A′重合，且∠AOB=∠A′OB′∴半径OB与OB′重合∵点A与点A′重合，点B与点B′重合∴与重合，弦AB与弦A′B′重合∴=