第二十四章《圆》

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1、第二十四章：圆——中心对称；轴对称（无数条；）学习目标：正确画图，数形结合，善于发现，牢记定理一、圆和与圆有关的概念1、圆的二要素：和（隐含条件：半径相等）下列条件中，能确定圆的是（）A、以已知点O为圆心B、以点O为圆心，2为半径C、以2为半径D、经过已知点A，且半径为2、圆的两种定义：（1）旋转定义：（2）集合定义：3、与圆有关的概念：弦，弧，弦心距，圆心角，圆周角（1）弦：最长的弦是，直径是，但弦是直径（2）弧：劣弧——优弧——半圆——（同弧）等弧——①在同圆或等圆中②能够完全重合的弧（3）弦心距：（4）圆心角：（5）圆周角：①②等量转化：条件：结论：二、定理图例1、

2、垂径定理：条件：直径⊥弦（过圆心⊥弦）结论：①平分弦②平分弦所对的两条弧2、推论：条件：直径平分弦（）结论：①⊥弦②平分弦所对的两条弧3、应用：（1）找圆心——两条弦的垂直平分线的交点（2）求弦长或半径——构造直角三角形，应用勾股定理（注意“解得的”和“所求的”之间的“倍数”关系）例题：⊙O的直径AB=20，弦CD⊥AB于点M，若OM:OA=3:5,则弦CD的长为多少？·ABACADAOAMA4、圆周角定理：条件：结论：推论：（1）（2）（3）直角三角形的判定：圆内接四边形的性质：例：如图，△ABC内接于⊙O，∠C=45°，AB=4,求⊙O的半径·ABACAOA⌒ABACA

3、EAFA·O如图，AB是⊙O的直径，C为AE的中点，CD⊥AB于点D，交AE于点F，连接AC，求证：AF=CF5、切线的判定：（1）和圆只有一个公共点的直线是圆的切线（2）到圆心的距离等于圆的半径的直线是圆的切线（3）判定定理：经过半径的外端，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线（两个条件缺一不可）模型1：“连半径，证垂直”——给出直线和圆的公共点（即：先连接圆心与公共点，再证明连线与直线垂直）ABDCO练习：如图，线段AB经过圆心O，交⊙O于点C，∠A=∠ABD=30°边BD交圆O于点D，BD是⊙O的切线吗？为什么？模型2：“作垂直，证半径”——没有给出直线和圆的公共点AB

4、CDEO练习：两个同心圆中，大圆的弦AB、CD相等，且AB与小圆相切于点E，请判断CD与小圆的位置关系，并说明理由6、切线的性质：圆的切线垂直于过切点的半径。（辅助线：连接“圆心和切点”，构造垂直）7、切线长定理：如图8、内心：三角形三条角平分线的交点，。内切圆：难点：求三角形内切圆的半径练习：如图，在△ABC中，∠A=60°，BC=5，AB+AC=11，△ABC的内切圆与AB、BC、AC分别相切于点D、E、F，求△ABC的内切圆的半径ABCDEFO常用结论（1）三角形的一个顶点到内切圆两切点的距离相等（2）直角三角形的直角顶点到切点的距离等于其内切圆的半径（3）三角形的面

5、积=三角形的周长×内切圆的半径9、外心：三角形三边中垂线的交点，。外接圆：（画图体会外心的位置）锐角三角形直角三角形钝角三角形练习：如图△ABC内接与⊙O，∠C=45°，AB=4，求⊙O的半径ABCO10、正多边形和圆（1）中心：任意一个多边形都有一个外接圆和内切圆，且两圆是同心圆中心角：每条边所对的圆心角；半径：正多边形外接圆的半径边心距：正多边形内切圆的半径为边心距对称性：①②（2）几种常见命题的判断①各边相等的圆内接多边形是正多边形②各边相等的圆外切多边形是正多边形③各角相等的圆内接多边形是正多边形④各角相等的圆外切多边形是正多边形（3）解题常用的公式正n边形公式常考

6、图形内角中心角外角周长面积本质三、位置关系：1、点和圆的位置关系：2、直线和圆的位置关系：位置关系图形公共点个数和的大小关系直线名称3、圆和圆的位置关系两圆的位置关系与，的关系四、弧长和扇形面积