2016年湖南省普通高中学业水平考试数学试卷

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1、-2016年湖南省普通高中学业水平考试试卷数学本试卷包括选择题、填空题和解答题三部分。时量120分钟，满分100分。一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，满分40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.图1是某圆柱的直观图，则其正视图是A．三角形B．梯形C．矩形D．圆2.函数ycosx,xR的最小正周期是A．2B．C．D．243.函数f(x)2x1的零点为A．211D．2B．C．224.执行如图2所示的程序框图，若输入a,b分别为4,3，则输出的SA．7B．8C．10D．125.已知集合M{x

2、1x3},N{x

3、2x5}，则MNA．{x

4、1x2}B．{x

5、3

6、x5}C．{x

7、2x3}D．xy4,6.已知不等式组x0,表示的平面区域为，则下列坐标对应的点落在区域内y0的是A．(1,1)B．(3,1)C．(0,5)D．(5,1)7.已知向量a(1,m)，b(3,1)，若ab，则m----1--A．3B．1C．1D．38.已知函数yx(xa)的图象如图3所示，则不等式x(xa)0的解集为A．{x

8、0x2}B．{x

9、0x2}C．{x

10、x0或x2}D．{x

11、x0或x2}9.已知两直线x2y0和xy30的交点为M，则以点M为圆心，半径长为1的圆的方程是A．(x1)2(y2)21B．(x1)2(y2)21C．(x2)2(y1)21D．(x2)2(y1

12、)2110.某社区有300户居民，为了解该社区居民的用水情况，从中随机抽取一部分住户某年每月的用水量(单位：t)进行分析，得到这些住户月均用水量的频率分布直方图（如图4），由此可以估计该社区居民月均用水量在[4,6)的住户数为A．50B．80C．120D．150二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，满分2，0分.11.若sin5cos，则tan____________.12.已知直线l1:3xy20，l2:mxy10.若l1//l2，则m________.13.已知幂函数yx（为常数）的图象经过点A(4,2)，则________.14.在ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,

13、c.若a，3，cosC1，则c2b4_______.15.某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此收集若干数据，并对数据进行分析，得到加工时间y(min)与零件数xy0.67x51.（个）的回归方程为由此可以预测，当零件数为100个时，加工时间为__________.----2--三、解答题：本大题共5小题，满分40分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.(本小题满分6分)从一个装有3个红球A1,A2,A3和2个白球B1,B2的盒子中，随机取出2个球.（1）用球的标号列出所有可能的取出结果；（2）求取出的2个球都是红球的概率.17.(本小题满分8分)已知

14、函数f(x)(sinxcosx)2,xR.--（1）求f()4（2）求f(x)的值；的最小值，并写出f(x)取最小值时自变量x的集合.--18.(本小题满分8分)已知等差数列{an}的公差d2，且a1a26.（1）求a1及an；（2）若等比数列{bn}满足b1a1，b2a2，求数列{anbn}的前n项的和Sn.19.(本小题满分8分)如图5，四棱锥PABCD的底面是边长为2的菱形，PD底面ABCD.（1）求证：AC平面PBD；----3--（2）若PD2，直线PB与平面ABCD所成的角为45，求四棱锥PABCD的体积.20.(本小题满分10分)已知函数()log，且，且.fxax

15、(a0a1)f(3)1(1)求a的值，并写出函数f(x)的定义域；(2)设g(x)f(1x)f(1x)，判断g(x)的奇偶性，并说明理由；(3)若不等式f(t4x)f(2xt)对任意x[1,2]恒成立，求实数的取值范围.----4-