2018年湖南省普通高中学业水平考试数学试卷

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1、-机密★启用前2018年湖南省普通高中学业水平考试数学本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，时量120分钟满分100分一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．下列几何体中为圆柱的是()2．执行如图1所示的程序框图，若输入x的值为10，则输出y的值为()A．10B．15C．25D．353．从1，2，3，4，5这五个数中任取一个数，则取到的数为偶数的概率是()43A．B．5521C．D．554．如图2所示，在平行四边形ABCD中中，ABAD()A．ACB．CAC．BDD．DB5．已知函数y＝f（x）（x]5[1,）

2、的图象如图3所示，则f（x）的单调递减区间为()A．[1,1]B．[1,3]C．[3,5]D．[1,5]6．已知a＞b，c＞d，则下列不等式恒成立的是()A．a+c＞b＋dB．a+d>b+cC．a-c>b-dD．a-b>c-d----1--7ycos(x)的图象象只需将ycosx的图象向左平移()．为了得到函数41个单位长度A．B．个单位长度22C．1个单位长度D．个单位长度448．函数f(x)log2(x1)的零点为()A．4B．3C．2D．19．在△ABC中，已知A＝30°，B＝45°，AC＝2，则BC＝()A．1B．2C．3D．122210．过点M（2，1）作圆C：(x1)

3、2y22的切线，则切线条数为()A．0B．1C．2D．3二、填空题；本大题共5小题，每小题4分，共20分，11．直线yx3在y轴上的截距为_____________。12．比较大小：sin25°sin23（°填“＞”或“＜”）13．已知集合A1,2,B1,x．若AB2，则x＝______。14．某工厂甲、乙两个车间生产了同一种产品，数量分别为60件、40件，现用分层抽样方法抽取一个容量为n的样本进行质量检测，已知从甲车间抽取了6件产品，则n＝_____。x215．设x，y满足不等等式组y2，则z＝2x－y的最小值为________。xy2三、解答题：本大题共5小题，共40分，解答

4、应写出文字说明、证明过程或演步16．（本小题满分6分）1已知函数f(x)x(x0)（1）求f(1)的值（2）判断函数f(x)的奇偶性，并说明理由．----2--17．（本小题满分8分）某学校为了解学生对食堂用餐的满意度，从全校在食堂用餐的3000名学生中，随机抽取100名学生对食堂用餐的满意度进行评分．根据学生对食堂用餐满意度的评分，得到如图4所示的率分布直方图，（1）求顺率分布直方图中a的值（2）规定：学生对食堂用餐满意度的评分不低于80分为“满意”，试估计该校在食堂用餐的3000名学生中“满意”的人数。18．（本小题满分8分）已知向量a(sinx,cosx),b(2,2)22

5、（1）若ab，求tanx的值（2）设函数f(x)ab2，求f(x)的值域，----3--19．（本小题满分8分）如图5所示，四棱锥P－ABCD的底面是边长为2的正方形、PA⊥底面ABCD．（1）求证：CD⊥平面PAD；（2）若E为PD的中点，三棱锥C－ADE的体积为2，求四棱锥P－ABCD的侧面积320．（本小题满分10分）在等差数列an中，已知a11,a2a35。（1）求an（2）设bnan2an，求数列bn的前n项和Tn（3）对于（2）中的Tn，设cnTn2cn中的最大项。a，求数列22n1----4--参考答案一、选择题题号12345678910答案BCCABADCDB二、

6、填空题11．312．>13．214.．1015．2三、解答题16．解：（1）f(1)=2（2）定义域为(,0)(0,)，f(x)x1(x1)f(x)xx所以f(x)为奇函数。17．解（1）由频率分布直方图的矩形面积和为1可知：(0.0400.0300.015a0.005)101所以a0.010（2）样本中不低于80分的频率为(0.0400.030)100.7由样本估计总体可得3000名学生中不低于80分的频率为约为0.7，所以满意的人数为0.730002100。故该校在校食堂用餐的3000名学生中“满意”的人数约为2100人。18．解：（1）ab则sinxcosx22所以tanx

7、sinx1cosx（2）f(x)ab22sinx2cosx2sin(x)2224因为sin(x)[1,1]，所以f(x)的值域为[1,3]。4----5--6--7-