2018_2019学年高中数学考点39直线的截距式方程庖丁解题新人教a版

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1、考点39直线的截距式方程1．直线的截距式方程：我们把直线与x轴交点（a,0）的横坐标a叫做直线在x轴上的截距，此时直线在y轴上的截距是b，方程由直线l在两个坐标轴上的截距a与b确定，所以叫做直线的截距式方程．2．线段的中点坐标公式：若点P1、P2的坐标分别为（x1，y1）、（x2，y2），则线段P1P2的中点坐标公式为．【例】直线＋＝1过一、二、三象限，则（　　）A．a＞0，b＞0B．a＞0，b＜0C．a＜0，b＞0D．a＜0，b＜0【解题策略】直线的位置可由直线的横、纵截距共同确定：经过第一、二、三象限横截距，且纵截距；经

2、过第一、三、四象限横截距，且纵截距；经过第二、三、四象限横截距，且纵截距；经过第一、二、四象限横截距，且纵截距．1．若直线在轴、轴上的截距都是负数，则（　　）A．的倾斜角是锐角且不过第二象限B．的倾斜角是钝角且不过第一象限C．的倾斜角是锐角且不过第四象限D．的倾斜角是钝角且不过第三象限【答案】B【解析】画图可知．2．直线的截距式方程是（　　）A．B．C．D．【答案】D【解析】求直线的截距式方程，必须把方程化为的形式，即右边为1．左边是和的形式．【易错易混】截距不是距离，截距可正可负，也可为零．3．已知点A(1，2)，B(3，

3、1)，则线段的垂直平分线的方程是（　　）A．B．C．D．【答案】A4．直线与两坐标轴围成的三角形面积是（　　）A．B．C．D．【答案】D【解析】方程化为截距式，∴．5．经过点(2,1)，在x轴上的截距为－2的直线方程是________．【答案】＋2y＝1，【解析】设直线方程为＋＝1，将(2,1)代入上式，得b＝，即x－4y＋2＝0．【解题技巧】如果问题中涉及直线与坐标轴相交，则可考虑选用截距式直线方程，用待定系数法确定其系数即可．6．已知在△ABC中，点A，B的坐标分别为(－1,2)，(4,3)，AC的中点M在y轴上，BC的

4、中点N在x轴上．（1）求点C的坐标；（2）求直线MN的方程．1．在x，y轴上截距分别是3，-4的直线的方程是（　　）A．B．C．D．【答案】B【解析】由截距式得方程，即．2．过点(2，4)可作在轴、轴上的截距相等的直线共（　　）A．一条B．两条C．三条D．四条【答案】B【解析】分过原点与不过原点两种情况共两条直线．3．过点P(1，3)，且与轴正半轴围成的三角形的面积等于6的直线方程是（　　）A．B．C．D．【答案】A【解析】设方程为，∴∴4．求过点(5,2)，且在y轴上的截距是在x轴上的截距的2倍的直线方程．笛卡尔坐标系的由

5、来关于笛卡尔创建坐标系的过程，有一个生动的小故事，据说有一天，笛卡尔生病卧床，病情很重，尽管如此，他还反复思考一个问题：几何图形是直观的，而代数方程是比较抽象的，能不能把几何图形与代数方程结合起来，也就是说能不能用几何图形来表示方程呢？要想达到此目的，关键是如何把组成几何图形的点和满足方程的每一组“数”挂上钩，他苦苦思索，拼命琢磨，通过什么样的方法，才能把“点”和“数”联系起来，突然，他看见屋顶上的一只蜘蛛，拉着丝垂了下来，一会儿功夫，蜘蛛又顺着丝爬了上去，在上边左右拉丝，蜘蛛的“表演”使笛卡尔的思路豁然开朗．