2018届秋九年级数学二次函数的应用第2课时利用二次函数解决距离、利润最值问题同步练习浙教版

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1、第2课时　利用二次函数解决距离、利润最值问题知识点一　求含有根号的代数式的最值1．代数式的最小值是________．知识点二　利润问题的基本等量关系利润问题的基本等量关系：总利润＝总售价－________；总利润＝__________×__________．2．某商品的进价为8元/件，若销售价格定为10元/件时，则每天可卖出20件．已知销售单价每提高1元，则每天少卖出3件．设销售单价提高x元，则每天卖出________件，此时每天的销售收入为______________元，每天的销售利润为______________元．类型一　用二次函数的最值解决有

2、关“最近距离”的问题例1[教材例2针对练]如图1－4－4所示，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝12cm，点P从点A开始，沿AB边向点B以1cm/s的速度移动；点Q从点B开始，沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，设点P，Q同时出发，问：(1)经过几秒钟，点P，Q的距离最短？(2)经过几秒钟，△PBQ的面积最大？最大面积是多少？图1－4－4【归纳总结】求y＝(a≠0)型函数的最值的方法(1)利用勾股定理建立y＝型的函数表达式；(2)求二次函数y＝ax2＋bx＋c的最值；(3)将(2)中求得的最值开根号，即得y＝型函数的最值．类型二　用二

3、次函数的最值解决有关“最大利润”的问题例2[教材例3针对练]一件工艺品进价为100元，标价135元售出，每天可售出100件．根据销售统计，一件工艺品每降价1元出售，则每天可多售出4件，要使每天获得的利润最大，每件需降价多少元？【归纳总结】利用二次函数求最大利润问题的步骤(1)利用利润问题的等量关系建立利润与价格之间的二次函数表达式；(2)利用配方法或公式法求出函数的最大值，即得最大利润．类型三　掌握自变量的取值范围对最值的影响例3[教材补充例题]某商场将每台进价为3000元的彩电以3900元的价格售出，每天可售出6台．假设这种品牌的彩电每台降价100

4、x(x为正整数)元，每天可多售出3x台．(注：利润＝销售价－进价)(1)设商场每天销售这种彩电获得的利润为y元，试写出y与x之间的函数表达式；(2)销售该品牌彩电每天获得的最大利润是多少？此时，每台彩电的销售价是多少时，彩电的销售量和营业额均较高？【归纳总结】解答此类题时要注意审题(比如题中会说明x为正整数)，不能放过每一个细节．用二次函数解决实际问题时，若抛物线顶点的横坐标不在自变量的取值范围内，应如何解决？详解详析【学知识】1．[答案][解析]＝＝.∵(x＋2)2≥0，∴(x＋2)2＋6≥6，∴当x＋2＝0，即x＝－2时，有最小值，为.知识点二　

5、总成本　每件商品所获利润　销售数量2．[答案](20－3x)　(10＋x)(20－3x)(2＋x)(20－3x)【筑方法】例1　[解析]设经过ts，则AP＝t，BQ＝2t，0≤t≤6.(1)在Rt△PBQ中，利用勾股定理，得出PQ的长与t之间的函数表达式，求其最小值；(2)先求△PBQ的面积与t之间的函数表达式，再求其最大值．解：设运动时间为ts，则AP＝tcm，BQ＝2tcm，0≤t≤6.(1)在Rt△PBQ中，PQ2＝PB2＋BQ2，∴PQ＝＝　　＝＝.∵当t＝时，5(t－)2＋有最小值，∴当t＝时，PQ的最小值为cm.答：经过s，点P，Q的距离

6、最短．(2)设△PBQ的面积为S，则S＝BP·BQ＝(6－t)·2t＝6t－t2＝－(t－3)2＋9.∴当t＝3时，S有最大值，最大值为9.答：经过3s，△PBQ的面积最大，最大面积是9cm2.例2　解：设降价x元后每天获利y元．由题意得y＝(135－100－x)(100＋4x)＝－4x2＋40x＋3500＝－4(x－5)2＋3600.∵a＝－4<0，∴当x＝5时，y有最大值，最大值为3600.答：每件降价5元，可使每天获得的利润最大．例3　解：(1)销售每台彩电获利3900－3000－100x＝(－100x＋900)元，每天的销售量为(6＋3x)台

7、，所以y＝(－100x＋900)(6＋3x)＝－300x2＋2100x＋5400.(2)因为y＝－300x2＋2100x＋5400＝－300(x－)2＋9075，所以该函数图象的顶点坐标为(，9075)．又因为x为正整数，所以当x＝3或x＝4时，y取得最大值，为9000元．所以销售该品牌彩电每天获得的最大利润是9000元．当x＝3时，销售价为每台3600元，销售量为每天15台，营业额为3600×15＝54000(元)；当x＝4时，销售价为每台3500元，销售量为每天18台，营业额为3500×18＝63000(元)．通过对比发现，当每台彩电的销售价为3

8、500元时，彩电的销售量和营业额均较高．【勤反思】[小结]每件商品利润　销售量[反思]利用二次函数解决实际问