18.2.2菱形的性质

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1、18.2.2菱形的性质四条相等的木条∵AB＝CDAD＝BC∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形；菱形的定义：AB=BC四边形ABCD是菱形□ABCDABCD感受生活感受生活有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形；菱形的定义：AB=BC四边形ABCD是菱形□ABCDABCD请同学们拿出准备好的矩形纸片按照下图对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开即可得到一个菱形。已知四边形ABCD是菱形ABCDO123456781.图中有哪些相等的线段？2.图中有哪

2、些相等的角？3.图中有哪些等腰三角形？4.图中有哪些直角三角形？5.菱形是轴对称图形吗？它有几条对称轴？分别是什么？对称轴间有什么关系？已知四边形ABCD是菱形ABCDO123456781.相等的线段：AB=CD=AD=BCOA=OCOB=OD已知四边形ABCD是菱形ABCDO123456782.相等的角：∠DAB=∠BCD∠ABC=∠CDA∠AOB=∠DOC=∠AOD=∠BOC=90°∠1=∠2=∠3=∠4∠5=∠6=∠7=∠8已知四边形ABCD是菱形ABCDO123456783.等腰三角形有：△ABC△DB

3、C△ACD△ABD已知四边形ABCD是菱形ABCDO123456784.直角三角形有：Rt△AOBRt△BOCRt△CODRt△DOA已知四边形ABCD是菱形ABCDO123456785.菱形是轴对称图形吗？它有几条对称轴？分别是什么？对称轴之间有什么位置关系是两条AC、BD所在的直线互相垂直命题：菱形的四条边都相等.ABCD命题：菱形的对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角.ABCDO命题：菱形的四条边都相等.已知：如图,四边ABCD是菱形求证：AB=BC=CD=AD证明：∵四边形ABCD是菱形∴A

4、B=CDAD=BC(平行四边形的两组对边分别相等）AB=AD(菱形的定义）∴AB=BC=CD=ADABCD已知：菱形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，如下图，证明：∵四边形ABCD是菱形ABCDO在△ABD中，又∵BO=DO∴AB=AD（菱形的四条边都相等）∴AC⊥BD，AC平分∠BAD同理：AC平分∠BCD；BD平分∠ABC和∠ADC求证：AC⊥BD；AC平分∠BAD和∠BCD；BD平分∠ABC和∠ADC命题：菱形的对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角；【菱形的面积公式】菱形是特殊的平行四边形

5、,那么能否利用平行四边形面积公式计算菱形的面积吗?S菱形=BC×AE想一想:已知菱形的两条对角线的长，能求出它的面积吗?=S△ABD+S△BCD=AC×BDS菱形ABCD菱形的面积=底×高=对角线乘积的一半菱形ABCDOE1.菱形的四条边相等.2.菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.3.菱形是轴对称图形，对角线所在的直线是对称轴.菱形ABCDEO4.菱形的面积=底×高=对角线乘积的一半.菱形的性质：大显身手ABCD如图，菱形花坛ABCD的周长为80m，∠ABC＝60°，沿着菱形的对角线修建了

6、两条小路AC和BD，求两条小路的长和花坛的面积（分别精确到0.01m和0.01m2）O解：∵花坛ABCD是菱形∴AC⊥BD,∠ABO=∠ABC=×60°=30°AB=BC=CD=AD=×80=20(m)在Rt△OAB中，AO=AB=×20=10(m)BO=≈17.32（m）∴花坛的两条小路长AC=2AO=20(m)BD=2BO≈34.64(m)花坛的面积=AC·BD≈346.4()练习：1.四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，AB=5cm,AO=4cm,求两条对角线AC和BD的长。2.菱形的两条对角线的

7、长分别是6cm和8cm，求菱形的周长和面积。请你动脑筋把两张等宽的纸条交叉重叠在一起，你能判断重叠部分ABCD的形状吗？ACDBDCBA1.菱形的四条边相等.2.菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.3.菱形是轴对称图形，对角线所在的直线是对称轴.菱形ABCDEO4.菱形的面积=底×高=对角线乘积的一半.菱形的性质：归纳小结作业布置：P102习题19.2第5题P103第11题，12题