【教学用】8.2.3解一元一次不等式（1）

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1、8.2.3解一元一次不等式不等式的基本性质文字表示符号表示(1)不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个式子，不等号的方向不变.(2)不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.(3)不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.若a>变！若a0,则acbc(或)cacb若a

2、等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变.若a0,则acbc(或)(3)不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变.等式的基本性质等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个式子，所得的结果仍是等式.若a=b,则a+c=b+c(或a-c=b-c)(2)等式的两边都乘以(或除以)同一个数(除数不能为零)，所得的结果仍是等式.若a=b,则ac=bc(或,c≠0)注意1.不等式、等式性质的异同点.2.对于零.3.特别注意.=cacbcacb练习根据不等式的基本性质,

3、把下列不等式化成x>a或x5(4)–4x>3(1)解：x－2+2<3+2x<5(2)解：6x－5x<5x－1－5xx<－1(3)解：x×3>5×3x>15(4)解:–4x×<3×x<1313(－)14(－)14－34观察下列不等式找出其特点。1+x>02x-1<52x+7<4x+133x-4>5x+3只含有一个未知数只含有一个未知数，且含未知数的式子是整式，未知数的次数是1.像这样的不等式叫做一元一次不等式.一元一次不等式的定义如何解一元一次不等式？类比解一元一次方程，但又有区别，接下来

4、我们看例题例1：解下列不等式,并将解集在数轴上表示出来:(1)2x－1<4x＋13解:2x－1<4x＋132x－4x<13＋1－2x<14x>－7它在数轴上的表示如图所示12－2－10－4－5－6－7－8－3这个不等式方程有几个负整数解，几个整数解，你能把它写下来吗？在解一元一次不等式时候，可以利用不等式的三条性质，有分母的先去分母，有括号的先去括号，，再移项，将含有未知数的项移到不等式的左边，将常数项移动到不等式的左边，然后在合并同类项，最后将未知数的系数化为1，但要注意不等号的方向是否要改变。用数轴表示解集很直观，这是应该注意：1.边界点，

5、2.方向。含有边界点，则用实心点，；不含有边界点，则用空心圆圈。对于方向，大于向右，小于向左。在学习解一元一次不等式时注意和解一元一次方程联系起来。1－1－2－30－4(2)2(5x＋3)≤x－3(1－2x)解：10x＋6≤x－3＋6x10x－x－6x≤－3－63x≤－9x≤－3它在数轴上的表示如图所示一元一次不等式与一元一次方程的解法有哪些类似之处？有什么不同？练习：解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来：（1）2x＋1>3；（2）2－x<1；（3）2(x+1)<3x；（4）3(x＋2)≥4(x－1)＋7.例2.当x取何值时，代数式与

6、的值的差大于1？解:根据题意，得2(x＋4)－3(3x－1)>6，2x＋8－9x＋3>6，－7x＋11>6，－7x>－5，得所以，当x取小于的任何数时，代数式与的差大于1。练习：x取什么值时，代数式的值：①大于7–x②小于7–x③不大于7–x④不小于7–x讨论：试从前面例题的解答中总结一下解一元一次不等式的步骤，与你的同伴讨论和交流。1.去分母2.去括号3.移项4.合并同类项5.系数化为1注意：进行“去分母”和“系数化为1”时，不等式要根据同除以（或乘以）的数的正负，决定是否改变不等号的方向。下列解不等式过程是否正确，如果不正确请给予改正。解不

7、等式解：去分母得6x－3x＋2(x+1)＜6＋x＋8去括号得6x－3x＋2x+2＜6＋x＋8移项得6x－3x＋2x－x＜6＋8－2合并同类项得6x＜16系数化为1，得x＞相信自己是最棒的！七嘴八舌x＋13＜1＋x＋86x－＋x283解下列不等式：(1)2x－333x－22＞(2)4－x3x－35＜－14x＋18(3)x3－5≥－31232(4)23x4[(－1)－2]≤2＋x即时演练解不等式：1.8－8x1.21.3－3x25x－0.40.3－＞(1)－＜1x0.70.17－0.2x0.03(2)＋≥0.4x－1.10.5x－520.03＋0.

8、02x0.03(3)这节课我们学习了：(1)什么是一元一次不等式？(2)解一元一次不等式的步骤。作业求下列不等式的正整数解：（1）－4x≥－12；（