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《2.7 探索勾股定理(2)》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、新浙教版数学八年级(上)2.7探索勾股定理(2)(1)直角三角形的内角有什么特点?(2)怎样判定一个三角形是是直角三形?反过来,有两个锐角互余的三角形是直角三角形。直角边A斜边B直角边CACB直角三角形有一个内角是直角,另外两个锐角互余。回顾旧知、掌握新知一1、若c为直角△ABC的斜边,b、a为直角边,则a、b、c的关系为___________2、在Rt△ABC中,∠C=Rt∠,CD⊥AB,若BC=15,AC=20,则AB=_____,AD=__,BD=__,CD=__。3、在Rt△ABC中,∠C=Rt∠,CD、CE分别是AB边上的高和中线,若AC=6,BC=8,则DE=_
2、__。a2+b2=c216259121.4回顾旧知、掌握新知二(1)、要求每组画一个三角形,使其三边长分别为:(1)3cm,4cm,5cm;(2)5cm,12cm,13cm;(3)6cm,8cm,10cm;(2)、算一算较短两条边的平方和与最长一条边的平方是否相等?三边较短两条边的平方和最长一条边的平方34551213815172525169169289289回顾旧知、掌握新知三(3)、再用量角器量一量最大的角,判断它们是否是直角三角形?三边较短两条边的平方和最长一条边的平方34551213815172525169169289289由此你得到怎样的结论?由此你得到怎样的结论
3、?如果三角形中两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形.即如果三角形的三边长a,b,c有关系那么这个三角形是直角三角形.1.想一想:上述哪条边所对的角是直角?2.能够成为直角三角形三边长的三个正整数,称为勾股数(或勾股弦数)。如3、4、5;6、8、10;5、12、13。初步尝试例1、根据下列条件,分别判断以a,b,c为边的三角形是不是直角三角形(1)a=7,b=24,c=25解:(1)∵72+242=252,∴以7,24,25为边三角形是直角三角形小结:比较较短两条边的平方和与最长一条边的平方想一想:上述哪条边所对的角是直角?例2、已知△ABC三条边长分别为
4、a,b,c,且a=m2-n2,b=2mn,c=m2+n2(m>n,m,n是正整数)。△ABC是直角三角形吗?请说明理由.解:∵a=m2-n2,b=2mn,c=m2+n2∴a2+b2=(m2-n2)2+(2mn)2=m4-2m2n2+n4+4m2n2=(m2+n2)2=m4+2m2n2+n4=c2∴△ABC是直角三角形当堂巩固1、如图在△ABC中AB=4,BC=2,BD=1,CD=判断下列结论是否正确,并说明理由(1)CD⊥AB;(2)AC⊥BCDACB解(1)∵BC2=BD2+CD2=4(2)∵AC2=AD2+CD2=12∴∠CDB=90°∴CD⊥ABAC2+BC2=16=
5、AB2∴∠ACB=90°∴AC⊥BCABCabcS1S2S3BABCS1S2S3是直角三角形吗?合作探究:ACS1S2S3B如下图中分别以三边a,b,c为边向外作正方形,正三角形,为直径作半圆,若S1+S2=S3成立,则自我挑战1、如图,四边形ABCD中,AB=3,BC=4,CD=12,AD=13,∠B=90°,求四边形ABCD的面积┐DBAC看看哪个小组完成的最棒!拓展与应用2、有一块田地的形状和尺寸如图所示,试求它的面积。∟∟ABCD5拓展与应用3、已知△ABC的三条边长分别为a、b、c,且满足关系:2b(c+2b)+(2c+a)(2c-a)=3(b+c)2-4bc,试
6、判断△ABC的形状,并说明理由.归纳小结勾股定理直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.acbABC(1)如果三角形两边的平方和等于第三边平方,那么这个三角形是直角三角形.直角三角形的判定方法之一:谢谢大家!