2.7探索勾股定理（2）导学案

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1、2.7.2探索勾股定理（2）【学习目标】1、通过合作学习活动探索并掌握勾股定理的逆定理2、通过两个例题的学习掌握能用上述定理判定一个三角形是否为直角三角形3、了解勾股定理互逆定理的关系与意义【重点】勾股定理逆定理【难点】例题4中的字母表示比较抽象且计算量大是难点【学习过程】一、自主复习填空1、回顾勾股定理：2、已知直角三角形中，a、b是直角边，c是斜边.（1）a=3，b=4，求c.（2）c=13，a=5，求b二、小组合作1、画一个三角形,使其三条边长分别是3cm、4cm和5cm；1.5cm，2cm，2.5cm.2、再用量角器量一量最大的角，判断它们是何种三角形？3、这三条边分别

2、满足何种关系？4、猜想发现：如果三角形中较短两边的平方和等于最长边的，那么这个三角形是，最长边为边，它所对的角是。这就是勾股定理的逆定理。21世纪教育网版权所有三、例题疑析随堂练习1：下面以a，b，c为边长的三角形是不是直角三角形？如果是那么哪一个角是直角（1）a=25b=20c=15（1）a=13b=14c=15（2）a=1b=2c=（3）a:b:c=3:4:5随堂练习2：已知a，b，c是△ABC的三边长，且满足，试判定△ABC的形状随堂练习3有一块田地的形状和尺寸如图所示，试求它的面积。四、归纳小结五、练习1．要求△ABC的最长边上的高，测得AB=8cm，AC=6cm，BC

3、=10cm，则可知最长边上的高为___________________2．已知三角形的三边长之比为1：1：，则此三角形一定是（）A.锐角三角形B.钝角三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形3．当直角三角形三边都扩大一倍，则新得到的三角形为（）A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.以上都有可能4．下列结论：①在△ABC中，∠C=∠A一∠B，则△ABC为直角三角形；②在△ABC中，∠A：∠B：∠C=5：2：3，则△ABC为直角三角形；③在△ABC中，若a=c，b=c，则△ABC为直角三角形；④在△ABC中，若a：b：c=1：1：2，则△ABC为直角三角形，其中正确的有___

4、_________．(填序号)513915ABCD5.如图四边形ABCD中，∠ACB=90，AB=13，BC=5，AD=9，CD=15，回答下列问题(1).AC的长是多少？(2).△ABC，△ACD是直角三角形吗？为什么？(3).这个四边形的面积是多少？