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《2.7探索勾股定理（2）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2.7探索勾股定理（2)1、在直角三角形ABC中,∠C=90°，（１）已知ａ：ｂ＝３：４，ｃ＝２５，求ａ和ｂ（２）已知∠Ａ＝３０°ａ＝３，求ｂ和ｃ２、直角△的两边长为８和１０，求第三边的长度．复习回顾勾股定理直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方.∴a2+b2=c2在Rt△ABC中∵∠C=Rt∠(AC2+BC2=AB2)勾股弦古埃及人曾用下面的方法得到直角：如图所示，他们用13个等距的结把一根绳子分成等长的12段，一个工匠同时握住绳子的第一个结和第13个结，两个助手分别握住第4个结和第8个结，拉紧绳子，就会得到一个直角
2、三角形，其直角在第4个结处。148(13)（2）这三组数都满足吗？（3)再用量角器量一量最大的角，判断它们是否是直角三角形？合作学习(1)画一个三角形,使其三边长分别为:a=3cm，b=4cm，c=5cm.如果三角形中较小两边的平方和等于较大边的平方,那么这个三角形是直角三角形。符号语言在△ABC中，∵a2+b2=c2（已知）∴△ABC是Rt△,∠C=Rt∠勾股定理的逆定理(AC2+BC2=AB2)1.想一想:上述哪条边所对的角是直角?2.这个定理可判断三角形是否是直角三角形.3.能够成为直角三角形三边长的三个正整数，称为
3、勾股数（或勾股弦数）。如3、4、5；6、8、10；5、12、13。1.若一个三角形的三边满足a2-b2=c2,则这个三角形为（）A：直角三角形B：正三角形C：锐角三角形D：钝角三角形2.在△ABC中BC＝a,AC＝b,AB＝c,且b2＋c2=a2,则∠＝90°巩固新知，加以应用例１．根据下列条件，分别判断以a,b,c为边的三角形是不是直角三角形．(1)a=8,b=15,c=17.(2)a:b:c=::2练一练根据下列条件，分别判断以a,b,c为边的三角形是不是直角三角形．(1)a=,b=1,c=3;(2)a:b:c=3::
4、;例2.已知ΔABC的三条边长分别为a、b、c,且a=-,b=2mn,c=+(m>n,m,n是正整数).三角形是直角三角形吗?请说明理由.例3：如图，在四边形ABCD中,AB=3,BC=4,CD=12,AD=13,∠B=90°,求四边形ABCD的面积.练一练如图，在四边形ABCD中,AB=4,BC=3,CD=12,AD=13,∠B=90°,求四边形ABCD的面积.割补法3413121、在△ABC中,AD=9,DB=3,CD=,CB=6.找出图中所有的直角三角形,并说明理由.综合练习勾股定理的逆定理：如果三角形中较小两边的平
5、方和等于较大边的平方,那么这个三角形是直角三角形。符号语言在△ABC中，∵a2+b2=c2∴△ABC是Rt△AC2+BC2=AB2理一理适度拓展1、如图，在正方形ABCD中，F为DC的中点，E为BC上一点，且EC=BC，那么AF⊥EF.试说明理由.如图中分别以△ABC三边a,b,c为边向外作正方形,正三角形,为直径作半圆.若S1+S2=S3成立,则△ABC是直角三角形吗？acbacb书P78阅读材料：
