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时间:2019-05-05
《1.2反比例函数的图像和性质(3)》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、[二]1.2反比例函数的图象与性质(三)复习提问1、下列函数中哪些是反比例函数?y=3x-1y=-y=④y=2、反比例函数关系式是什么?y=(k≠0,k是常数)例2图1-8是反比例函数y=的图象。根据图象回答下列问题:(1)k的取值范围是k>0还是k<0?说明理由;(2)如果点A(-3,y1),B(-2,y2)是该函数图象上的两点,试比较y1,y2的大小。xy024-2-4-2-4-2-4解:(1)由图可知,反比例函数y=的图象的两支曲线分别位于第一、三象限内,在每个象限内,函数值y随自变量x的增大而减小,因此k>0;(2)因为点A(-3,y
2、1),B(-2,y2)是该图象上的两点,且-3<0,-2<0,所以点A,B都位于第三象限,又因为<-2,由反比例函数图象的性质可知:y1>y2。思考:已知一个正比例函数与一个反比例函数的图象交于点P(-3,4),试求出它们的表达式。解:设正比例函数、反比例函数的表达式分别为y=k1x,y=,其中k1,k2为常数,且均不为零。由于这两个函数的图象交于点P(-3,4)是这两个函数图象上的点,即点P的坐标分别满足这两个表达式。因此4=k1×(-3),4=解得k1=-,k2=-12。因此,这两个函数的表达式分别为y=-x和y=-反比例函数的性质4、双曲线的
3、两个分支无限接近x轴和y轴,但永远不会与x轴和y轴相交.1.当k>0时,图象的两个分支分别在第一、三象限内;2.当k<0时,图象的两个分支分别在第二、四象限内。3.图象的两个分支关于直角坐标系的原点成中心对称。1.反比例函数 的图象经过点(-1,2),那么这个反比例函数的解析式为,图象在第象限,它的图象关于成中心对称.2.反比例函数 的图象与正比例函数 的图象交于点A(1,m),则m=,反比例函数的解析式为,这两个图象的另一个交点坐标是.二、四原点2(-1,-2)当 时,在内,随 的增大而.O反比例函数 的图象:ABO
4、CDABCD减少每个象限当 时,在内,随 的增大而.增大每个象限内反比例函数图象图象的位置图象的对称性增减性(k>0)(k<0)y=xky=xkxy0yxy0当k>0时,在每一象限内,函数值y随自变量x的增大而减小。当k<0时,在每一象限内,函数值y随自变量x的增大而增大。两个分支关于原点成中心对称两个分支关于原点成中心对称在第一、三象限内在第二、四象限内2、已知(x1,y1),(x2,y2)(x3,y3)是反比例函数y=的图象上的三点,且y1>y2>y3>0。则x1,x2,x3的大小关系是(A)A、x1x1>x2C、x1>
5、x2>x3D、x1>x3>x21、用“>”或“<”填空:⑴已知x1,y1和x2,y2是反比例函数的两对自变量与函数的对应值。若x1x2>0。则0y1y2;xy=-5>>>>根据牛顿第二定律,物体所受的力F与物体的质量m、物体的加速度a有如下关系:F=ma⑴当物体所受的力F一定时,物体的加速度a是它的质量m的反比例函数吗?如是,写出它的表达式;⑵在光滑的地面上摆着两辆一样的小车,一辆是空车,另一辆装有石头,用同样大小的力,向同一人方向猛推这两
6、辆小车,立即撒手,根据(1)的结果,哪辆车的加速度大?为什么?若图1是正比例函数y=-kx的图像,则反比例函数的图像最有可能是()xyxyxyxyy图1ABCDOOOOOx如图,动点P在反比例函数图像的一个分支上,过点P作PA⊥x轴于点A、PB⊥y轴于点B,当点P移动时,△OAB的面积大小是否变化?为什么?xyOABP反比例函数图象图象的位置图象的对称性增减性(k>0)(k<0)y=xky=xkxy0yx0在每一象限内,函数值y随自变量x的增大而减小。在每一象限内,函数值y随自变量x的增大而增大。两个分支关于原点成中心对称两个分支关于原点成中心对称
7、第一、三象限内第二、四象限内反比例函数的图象与性质:正、反比例函数的图象与性质的比较:正比例函数反比例函数解析式增减性直线双曲线k>0,一、三象限;k<0,二、四象限.k>0,y随x的增大而增大;k>0,一、三象限;k<0,二、四象限.k<0,y随x的增大而减小.k>0,在每个象限y随x的增大而减小;k<0,在每个象限y随x的增大而增大.图象位置再见
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