1.2反比例函数的图像和性质（2）

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1、1.2反比例函数的图像和性质（2）教学目标：知识与技能：1.巩固反比例函数图像和性质，通过对图像的分析，进一步探究反比例函数的增减性2.掌握反比例函数的增减性,能运用反比例函数的性质解决一些简单的实际问题过程与方法：通过观察反比例函数y=k/x(k≠0)(k>0和k<0）的图像，探究他们的相互关系，培养学生的观察、分析能力情感态度与价值观：认识通过观察、实验、归纳、类比、推断可以获得数学猜想，体验数学活动充满着探索性与创造性，增强对数学学习的好奇心和求知欲重点：掌握画反比例函数图像的方法，理解反比例函数y=x/k(k<0)的性质难点：运用反比例函数的性质解题过程：一、旧知回顾1.反比例函数y=

2、k/x的图像过点（1,2），则它的函数表达式为，图像在第象限，函数值y随自变量x的增大而2.反比例函数y=k/x的图像与正比例y=-3x的图像交于点A（1，m），则m=，反比例函数的表达式为二、讲授新课例题1.已知（,）是反比例函数的图像上的三个点，并且y1>y2>y3>0,则的大小关系是（）（A）<<(B)>>(C)>>(D)>>方法汇总：方法一：取特殊值法令=4,=2,=1,则=1,=2,=4,所以<<选A方法二：增减性法因为当y=k/x(k>0)时，y随x的增大而减小，且y1>y2>y3>0,所以0

3、不仅要符合反比例函数自身的式子有意义，而且要符合实际问题中的具体意义及附加条件。（2）对于在自变量的取值范围内画函数的图像应注意图像的纯粹性（3）对于此类问题，一般有三种方法可供选择：特殊值法、增减性法、图像法变式题：1.若M（-1，）,N(2,),P(3.14,)在双曲线y=-(k2+1)/x上，则下列关系式正确的是（）A>>B>>C.>>D.>>注意：特殊值法和图像法本题依然适用，但增减性法不在函数图像的同一支上，但可以结合结果的正负，最终得出本题的答案A例题2：已知反比例函数的图像经过点A(-2,3).(1)求出这个反比例函数的解析式(2)经过点A的正比例函数y=x的图像与此反比例函数还

4、有其他交点吗？若有，求出交点坐标；若没有，请说明理由。分析：（1）设此反比例函数的解析式为（k≠0）,则所以k=-6所以此反比例函数的解析式为y=(2)因为A点也在正比例函数y=x的图像上，所以3=（-2）则=所以此正比例函数的解析式为y=x所以此正比例函数的图像经过二、四象限。又由（1）可知，反比例函数的图像在二、四象限内，设另一交点为(x,y)与A(-2,3)是关于原点对称的两个点，而点A（-2,3）在第二象限，所以点必定在第四象限，其坐标为（2，-3）例题3：已知反比例函数的图像在每一个象限内，y随x的增大而减小，求m的值并写出解析式分析：依题意，有：m-2>0且所以m=3所以此反比例函

5、数的解析式为方法总结：遇到此类问题，需要考虑两点：（1）自变量前的系数不为零（2）如果为题中这种表达式，则自变量x的指数为-1；若为(k≠0),则自变量x的指数为1。探究：反比例函数（k≠0）中的比例系数k的几何意义。三、知识巩固与练习1、若A（-3，）,(-2,),(3,)三点都在（k<0）的图像上，则y1,y2,y3的大小关系为xyO2、一个反比例函数在第三象限的图像上一点，若A是图像上任意一点，AM垂直x轴于M,O是原点，如果三点形成图形的面积为3，求这个反比例函数的解析式3、已知正比例函数y=kx与反比例函数y=的图像都经过点A（M,1）点，求此正比例函数的解析式及另一个交点的坐标四、

6、小结1、比较正比例函数和反比例函数的性质函数正比例函数反比例函数解析式(k≠0)(k≠0)图像直线双曲线位置K>0，一、三象限K>0，一、三象限K<0，二、四象限K<0，二、四象限增减性K>0时，y随x的增大而增大K>0时，在每个象限内，y随x的增大而减小K<0时，y随x的增大而减小K<0时，在每个象限内，y随x的增大而增大xyOxyO（x＞0）（x＜0）2、过双曲线上任意一点作x轴、y轴的垂线，所得矩形的面积为五、作业布置教材12-13页A组3,4,5B组6,7