《二 综合法与分析法》同步练习5

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1、《二综合法与分析法》同步练习5一､选择题1.证明命题“f(x)=ex+在(0,+∞)上是增函数”,一个同学给出的证法如下:∵f(x)=ex+,∴f′(x)=ex-.∵x>0,∴ex>1,0<<1∴ex->0,即f′(x)>0,∴f(x)在(0,+∞)上是增函数,他使用的证明方法是()A.综合法B.分析法C.反证法D.以上都不是2.分析法又叫执果索因法,若使用分析法证明:设a>b>c,且a+b+c=0,求证:0B.a-c>0 C.(a-b)(a-c)>0D.(a-b)(a-c)<0 3.p=+,q=·(m､n､a､b､c､d均为正数),

2、则p､q的大小为()A.p≥qB.p≤qC.p>qD.不确定4.已知函数f(x)=x,a､b∈R+,A=f,B=f(),C=f,则A､B､C的大小关系为()A.A≤B≤CB.A≤C≤BC.B≤C≤AD.C≤B≤A5.对任意的锐角α､β,下列不等式关系中正确的是()A.sin(α+β)>sinα+sinβB.sin(α+β)>cosα+cosβC.cos(α+β)>sinα+sinβD.cos(α+β)0”是“P､Q､R同时大于零”的()A.充分而不必要条件B.必

3、要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7.已知y>x>0,且x+y=1,那么()A.x<0,且a≠1,下面正确的运算公式是()①S(x+y)=S(x)C(y)+C(

4、x)S(y);②S(x-y)=S(x)C(y)-C(x)S(y);③C(x+y)=C(x)C(y)-S(x)S(y);④C(x-y)=C(x)C(y)+S(x)S(y).A.①③B.②④C.①④D.①②③④二､填空题11.如果a+b>a+b,则实数a､b应满足的条件是________.12.设a>0,b>0,则下面两式的大小关系为lg(1+)________[lg(1+a)+lg(1+b)].13.如果不等式

5、x-a

6、<1成立的充分非必要条件是b>0,且a2+=1,则ab>a2b2;②a,b

7、∈R,且ab<0,则≤-2;③a>b>0,m>0,则>;④≥4(x≠0).其中正确不等式的序号为________.三､解答题15.设a>0,b>0,a+b=1.求证:(1)++≥8;(2)2+2≥.16.已知a>b>0,求证<-<.17.已知a､b､c表示△ABC的三边长,m>0,求证:+>.18.若a,b,c为不全相等的正数,求证:lg+lg+lg>lga+lgb+lgc. 《二综合法与分析法》同步练习5一､选择题1.A3.B4.A5.D6.C7.D 8.C 9.B10.D二､填空题11.a≥0,b≥0且a≠b12.≤ 13.≤a≤14.①②④三､解答题15.(

8、1)∵a>0,b>0,a+b=1,∴1=a+b≥2,≤,∴≥4.∴++=(a+b)+≥2·2+4=8,∴++≥8.(2)∵≤,则≥2∴2+2≥22=≥≥.∴2+2≥.16.欲证<-<成立.只需证b>0,∴<1<成立.从而,有<-<.17.要证明+>只需证明+->0即可∴+-=∵a>0,b>0,c>0,m>0∴(a+m)(b+m)(c+m)>0∵a(b+m)(c+m)+b(a+m)(c+m)-c(a+m)(b+m)=abc+abm+acm+am2+abc+abm+bcm+bm2-

9、abc-bcm-acm-cm2=2abm+am2+abc+bm2-cm2=2abm+abc+(a+b-c)m2∵△ABC中任意两边之和大于第三边∴a+b-c>0,∴(a+b-c)m2>0∴2abm+abc+(a+b-c)m2>0∴+>.18.证明:要证lg+lg+lg>lga+lgb+lgc,只需证lg>lg(a·b·c),即证··>abc.因为a,b,c为不全相等的正数,所以≥>0,≥>0,≥>0,且上述三式中等号不能同时成立.所以··>abc成立,所以lg+lg+lg>lga+lgb+lgc成立.