19.3等腰梯形（一）

《19.3等腰梯形（一）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、19.3梯形八年级下册19.3.1等腰梯形的性质正方形平行四边形矩形菱形四边形两组对边分别平行有一个角是直角有一组邻边相等有一组邻边相等有一个角是直角一组对边平行另一组对边不平行回顾与思考下列图形中有你熟悉的图形吗？它们有什么共同特点？生活中处处有数学互相平行的两边叫做梯形的底ABCD不平行的两边叫做梯形的腰夹在两底之间的垂线段叫做梯形的高FE上底下底腰腰高一组对边平行，而另一组对边不平行的四边形叫做梯形梯形的有关概念：四边形平行四边形梯形两组对边分别平行一组对边平行另一组对边不平行看看你掌握了吗?想一想下列四边形一

2、定是梯形吗？一组对边平行；一组对边平行且不相等；一组对边平行另一组对边不平行；一组对边平行另一组对边不相等.C梯形ABCD中，AD∥BC，∠A∶∠B∶∠C∶∠D有可能是()（A）3∶4∶5∶6（B）3∶5∶4∶6（C）6∶3∶4∶5（D）4∶6∶5∶3ABCD梯形两腰相等有一个角是直角ABCD等腰梯形ADCB直角梯形特殊的梯形如图，四边形ABCD是等腰梯形，AD∥BC，腰AB=DC，AC、BD是它的对角线，它是轴对称图形吗？你能发现哪些相等的线段和相等的角？探究等腰梯形的性质精彩源于发现等腰梯形ADBC从边，角，对角

3、线，对称性几方面来分别考虑分组讨论：通过小组合作交流答成共识,然后由小组中心发言人代表本组展示交流成果观察等腰梯形ABCD，猜想它可能具有哪些特殊性质，能证明你的猜想吗？已知：在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC。求证：∠B=∠C∠A＝∠DABCDE1证明：过点D作DE∥AB，交BC于点E∵AD∥BC，DE∥AB，∴四边形ABED是平行四边形。∴AB=DE,又∵AB=DC，∴DE=DC。∴∠1=∠C。∠1=∠B∴∠B=∠C。等腰梯形同一底边上的两个角相等又∵∠B+∠A=180°∠C+∠ADC=180°∴∠A＝∠A

4、DC.ABDCEF证明：过A，D分别作AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为点E，F。又∵AD∥BC，∴四边形AEFD是平行四边形∴AE＝DF又∵AB＝DC∴∆ABE≌∆DCF(HL)∴∠B=∠C。证明方法2∵AE⊥BC，DF⊥BC∴AE∥DF已知：在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC。求证：∠B=∠C性质定理1:等腰梯形同一底边上的两个角相等ABCD在梯形ABCD中，AD//BC，AB=DC∴∠B=∠C或∠A=∠D（等腰梯形同一底边上的两个角相等）等腰梯形的性质1BADCADCBE过点A作AE⊥BC于点E过点D作D

5、F⊥BC于点FFE已知：在等腰梯形ABCD中，AD∥BC,AB=DC，求证：∠B＝∠C，∠A＝∠D平移一腰是梯形常用的辅助线。过上底两端点作高也是梯形常用的辅助线。等腰梯形同一底边上的两个角相等.等腰梯形的性质ABDCO等腰梯形的两条对角线相等。已知：在梯形ABCD中，ADBC，AB＝CD，求证：BD＝AC∥∴∠ABC=∠DCB证明：在梯形ABCD中，∵AB＝DC，又∵BC=CB∴△ABC≌△DCB.∴AC＝BD.继续努力，真理就在前面！等腰梯形的性质性质1:等腰梯形同一底边上的两个角相等性质2:等腰梯形的对角线相等

6、在梯形ABCD中，AD//BC，∵AB=DC∴AC=DB（等腰梯形的对角线相等)ABCD例1：如图，延长等腰梯形ABCD腰BA与CD，相交于点E，求证∆EBC和∆EAD是等腰三角形。BCADE12证明：∵四边形ABCD是等腰梯形，∴∠B=∠C。∴∆EBC是等腰三角形。∵AD∥BC，∴∠1＝∠B，∠2＝∠C，∴∠1＝∠2。∴∆EAD是等腰三角形。初步应用，感悟新知ACDBE如图，四边形ABCD是等腰梯形，AD∥BC腰AB=DC，它是轴对称图形吗？对称轴在哪里？等腰梯形是轴对称图形，对称轴是过梯形上下底的中点的直线。BA

7、DCO等腰梯形是轴对称图形，对称轴是过梯形上下底的中点的直线。两条对角线相等两底平行，两腰相等同一底边上的两个角相等边：角：对角线：等腰梯形概括：解决梯形问题的基本思路和方法：通过添加适当的辅助线，把梯形问题转化为平行四边形和三角形的问题来解决。方法比知识更重要平移一腰平移一条对角线延长两腰连结一腰的中点并延长与另一边延长线相交作梯形的高梯形常用辅助线的有以下几种作法:课堂练习练习如图，梯形ABCD，AD//CB，AB=DC，若∠B=750,则∠C,∠A与∠D各为多少度？（口答）ABCD750如图，梯形ABCD，AD

8、//BC，AB=CD，若E是AD的中点。求证：EB=EC.ABCDE证明：在梯形ABCD中,∵AB=CD（已知）∴∠A=∠D（等腰梯形在同一底上的两个底角相等）∵E是AD的中点∴AE=DE∵AB=CD∴△ABE≌△DCE（SAS）∴EB=EC学以致用，体验成功的感觉！梯形ABCD中,ADBC,AB=DCABCD(1)D:C=2:1,求梯