2009年江苏省南通市中考数学试题及解析

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江苏省2009年中考数学试卷说明：1．本试卷共6页，包含选择题（第1题~第8题，共8题）、非选择题（第9题~第28题，共20题）两部分．本卷满分150分，考试时间为120分钟．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，考生务必将本人的姓名、准考证号填写在答题卡相应的位置上，同时务必在试卷的装订线内将本人的姓名、准考证号、毕业学校填写好，在试卷第一面的右下角填写好座位号．3．所有的试题都必须在专用的“答题卡”上作答，选择题用2B铅笔作答、非选择题在指定位置用0.5毫米黑色水笔作答．在试卷或草稿纸上答题无效．4．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号涂在答题卡相应位置上）1．的相反数是（）A．B．C．D．2．计算的结果是（）A．B．C．D．BA10ab（第3题）3．如图，数轴上两点分别对应实数，则下列结论正确的是（）A．B．C．D．4．下面四个几何体中，左视图是四边形的几何体共有（）圆柱圆锥球正方体A．1个B．2个C．3个D．4个（第5题）图②甲乙图①甲乙5．如图，在方格纸中，将图①中的三角形甲平移到图②中所示的位置，与三角形乙拼成一个矩形，那么，下面的平移方法中，正确的是（）A．先向下平移3格，再向右平移1格B．先向下平移2格，再向右平移1格C．先向下平移2格，再向右平移2格D．先向下平移3格，再向右平移2格6．某商场试销一种新款衬衫，一周内销售情况如下表所示： 型号（厘米）383940414243数量（件）25303650288商场经理要了解哪种型号最畅销，则上述数据的统计量中，对商场经理来说最有意义的是（）A．平均数B．众数C．中位数D．方差ACBDFE（第7题）7．如图，给出下列四组条件：①；②；③；④．其中，能使的条件共有（）A．1组B．2组C．3组D．4组8．下面是按一定规律排列的一列数：第1个数：；第2个数：；第3个数：；……第个数：．那么，在第10个数、第11个数、第12个数、第13个数中，最大的数是（）A．第10个数B．第11个数C．第12个数D．第13个数二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．计算．10．使有意义的的取值范围是．11．江苏省的面积约为102600km2，这个数据用科学记数法可表示为km2．12．反比例函数的图象在第象限．15432（第15题）13．某县2008年农民人均年收入为7800元，计划到2010年，农民人均年收入达到9100元．设人均年收入的平均增长率为，则可列方程．14．若，则．15．如图，一个圆形转盘被等分成五个扇形区域，上面分别标有数字1、2、3、4、5，转盘指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止．转动转盘一次，当转盘停止转动时，记指针指向标有偶数所在区域的概率为 （偶数），指针指向标有奇数所在区域的概率为（奇数），则（偶数）（奇数）（填“”“”或“”）．16．如图，是的直径，弦．若，则．17．已知正六边形的边长为1cm，分别以它的三个不相邻的顶点为圆心，1cm长为半径画弧（如图），则所得到的三条弧的长度之和为cm（结果保留）．AEDBCFDCABO（第18题）（第17题）（第16题）18．如图，已知是梯形的中位线，的面积为，则梯形的面积为cm2．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（本题满分8分）计算：（1）；（2）．20．（本题满分8分）某市对九年级学生进行了一次学业水平测试，成绩评定分A、B、C、D四个等第．为了解这次数学测试成绩情况，相关部门从该市的农村、县镇、城市三类群体的学生中共抽取2000名学生的数学成绩进行统计分析，相应数据的统计图表如下：等第人数类别ABCD农村▲20024080县镇290132130▲城市240▲13248（注：等第A、B、C、D分别代表优秀、良好、合格、不合格）各类学生成绩人数比例统计表30%30%40%农村县镇城市各类学生人数比例统计图（1）请将上面表格中缺少的三个数据补充完整；（2）若该市九年级共有60000名学生参加测试，试估计该市学生成绩合格以上（含合格）的人数． 21．（本题满分8分）一家医院某天出生了3个婴儿，假设生男生女的机会相同，那么这3个婴儿中，出现1个男婴、2个女婴的概率是多少？22．（本题满分8分）一辆汽车从A地驶往B地，前路段为普通公路，其余路段为高速公路．已知汽车在普通公路上行驶的速度为60km/h，在高速公路上行驶的速度为100km/h，汽车从A地到B地一共行驶了2.2h．请你根据以上信息，就该汽车行驶的“路程”或“时间”，提出一个用二元一次方程组解决的问题，并写出解答过程．23．（本题满分10分）如图，在梯形中，两点在边上，且四边形是平行四边形．ADCFEB（1）与有何等量关系？请说明理由；（2）当时，求证：是矩形．24．（本题满分10分）如图，已知二次函数的图象的顶点为．二次函数的图象与轴交于原点及另一点，它的顶点在函数的图象的对称轴上．（1）求点与点的坐标；xyO12321A（2）当四边形为菱形时，求函数的关系式．25．（本题满分10分）如图，在航线的两侧分别有观测点A和B，点A到航线的距离为2km，点B位于点A北偏东60°方向且与A相距10km处．现有一艘轮船从位于点B南偏西76°方向的C处，正沿该航线自西向东航行，5min后该轮船行至点A的正北方向的D处． （1）求观测点B到航线的距离；（2）求该轮船航行的速度（结果精确到0.1km/h）．（参考数据：，，北东CDBEAl60°76°，）26．（本题满分10分）（1）观察与发现小明将三角形纸片沿过点A的直线折叠，使得AC落在AB边上，折痕为AD，展开纸片（如图①）；再次折叠该三角形纸片，使点A和点D重合，折痕为EF，展平纸片后得到（如图②）．小明认为是等腰三角形，你同意吗？请说明理由．ACDB图①ACDB图②FE（2）实践与运用将矩形纸片沿过点B的直线折叠，使点A落在BC边上的点F处，折痕为BE（如图③）；再沿过点E的直线折叠，使点D落在BE上的点处，折痕为EG（如图④）；再展平纸片（如图⑤）．求图⑤中的大小．EDDCFBA图③EDCABFGADECBFG图④图⑤27．（本题满分12分）某加油站五月份营销一种油品的销售利润（万元）与销售量 （万升）之间函数关系的图象如图中折线所示，该加油站截止到13日调价时的销售利润为4万元，截止至15日进油时的销售利润为5.5万元．（销售利润＝（售价－成本价）×销售量）请你根据图象及加油站五月份该油品的所有销售记录提供的信息，解答下列问题：（1）求销售量为多少时，销售利润为4万元；（2）分别求出线段AB与BC所对应的函数关系式；（3）我们把销售每升油所获得的利润称为利润率，那么，在OA、AB、BC三段所表示的销售信息中，哪一段的利润率最大？（直接写出答案）Ox（万升）y（万元）CBA45.510五月份销售记录1日：有库存6万升，成本价4元/升，售价5元/升．13日：售价调整为5.5元/升．15日：进油4万升，成本价4.5元/升．31日：本月共销售10万升．28．（本题满分12分）如图，已知射线DE与轴和轴分别交于点和点．动点从点出发，以1个单位长度/秒的速度沿轴向左作匀速运动，与此同时，动点P从点D出发，也以1个单位长度/秒的速度沿射线DE的方向作匀速运动．设运动时间为秒．（1）请用含的代数式分别表示出点C与点P的坐标；（2）以点C为圆心、个单位长度为半径的与轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），连接PA、PB．OxyEPDABMC①当与射线DE有公共点时，求的取值范围；②当为等腰三角形时，求的值．江苏省2009年中考数学试卷参考答案及评分建议 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）题号12345678选项ABCBDBCA二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）9．910．11．12．二、四13．14．115．16．2517．18．16三、解答题（本大题共有10小题，共96分．解答必须写出必要的文字说明、推理步骤或证明过程）19．解：（1）原式．（4分）（2）原式．（8分）20．解：（1）280，48，180．（3分）（2）抽取的学生中，成绩不合格的人数共有，所以成绩合格以上的人数为，估计该市成绩合格以上的人数为．答：估计该市成绩合格以上的人数约为54720人．（8分）21．解：用树状图分析如下：（男男男）（男男女）男女男（男女男）（男女女）男女女（女男男）（女男女）男女男（女女男）（女女女）男女女男女开始第一个第二个第三个所有结果（1个男婴，2个女婴）．答：出现1个男婴，2个女婴的概率是．（8分）22．解：本题答案不惟一，下列解法供参考．解法一      问题：普通公路和高速公路各为多少千米？（3分）解：设普通公路长为km，高度公路长为km． 根据题意，得解得（7分）答：普通公路长为60km，高速公路长为120km．（8分）解法二问题：汽车在普通公路和高速公路上各行驶了多少小时？（3分）解：设汽车在普通公路上行驶了h，高速公路上行驶了h．根据题意，得解得（7分）答：汽车在普通公路上行驶了1h，高速公路上行驶了1.2h．（8分）23．（1）解：．（1分）理由如下：，四边形和四边形都是平行四边形.．又四边形是平行四边形，．．．（5分）（2）证明：四边形和四边形都是平行四边形，．．又四边形是平行四边形，四边形是矩形．（10分）xyO12321ABlC24．解：（1），所以顶点的坐标为．（3分）因为二次函数的图象经过原点，且它的顶点在二次函数图象的对称轴上，所以点和点关于直线对称，所以点的坐标为．（6分）（2）因为四边形是菱形，所以点和点关于直线对称，因此，点的坐标为．因为二次函数的图象经过点，，所以解得 所以二次函数的关系式为．（10分）25．解：（1）设与交于点．在中，．又．在中，（km）．观测点到航线的距离为3km．（4分）（2）在中，．在中，．．在中，．．，（km/h）．答：该轮船航行的速度约为40.6km/h．（10分）ACDBFEG26．解：（1）同意．如图，设与交于点．由折叠知，平分，所以．又由折叠知，，所以，所以．所以，即为等腰三角形．（5分）（2）由折叠知，四边形是正方形，，所以．又由折叠知，，所以．从而．（10分）27．解法一：（1）根据题意，当销售利润为4万元，销售量为（万升）．答：销售量为4万升时销售利润为4万元．（3分）（2）点的坐标为，从13日到15日利润为（万元），所以销售量为（万升），所以点的坐标为．设线段所对应的函数关系式为，则解得线段所对应的函数关系式为．（6分）从15日到31日销售5万升，利润为（万元）． 本月销售该油品的利润为（万元），所以点的坐标为．设线段所对应的函数关系式为，则解得所以线段所对应的函数关系式为．（9分）（3）线段．（12分）解法二：（1）根据题意，线段所对应的函数关系式为，即．当时，．答：销售量为4万升时，销售利润为4万元．（3分）（2）根据题意，线段对应的函数关系式为，即．（6分）把代入，得，所以点的坐标为．截止到15日进油时的库存量为（万升）．当销售量大于5万升时，即线段所对应的销售关系中，每升油的成本价（元）．所以，线段所对应的函数关系为．（9分）（3）线段．（12分）28．解：（1），．（2分）（2）①当的圆心由点向左运动，使点到点并随继续向左运动时，有，即．当点在点左侧时，过点作射线，垂足为，则由，得，则．解得．由，即，解得．当与射线有公共点时，的取值范围为．（5分）②当时，过作轴，垂足为，有 ．，即．OxyEPCDBQAMF解得．（7分）当时，有，．解得．（9分）当时，有．，即．解得（不合题意，舍去）．（11分）当是等腰三角形时，，或，或，或．（12分）