中学数学研究-陕070304数学概念教学中“概念同化”的几个阶段

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1、资料编号13770圆锥曲线抛物线郭庆学发表在陕070304上属于教法、类型、概念题为《数学概念教学中“概念同化”的几个阶段》1.7课堂小结教师:我们今天学习了抛物线的定义，主要经历了下列过程：（投影）但是，所有这些仅仅是定性研究，这还远远不够，根据解析几何的基本思想，还需要建立抛物线的方程，并通过方程研究它的性质，这就是我们下一节课的任务.2课例分析2.1课例教学过程的分析2.1.1抛物线概念的教学过程本课例的教学任务可以从知识、技能、素质三个方面去认识，但是都围绕着一个中心任务:抛物线的定义.因此，本课例的教学性质属于“概念教学”，具

2、体采取了“概念同化”的方式，从学习论的角度我们将其分为以下几个阶段：(1)第一阶段:揭示抛物线概念的关键属性，给出定义.一开始，教师从椭圆与双曲线的统一定义出发，给抛物线进行了定义，虽然教师并没有给这一定义命名为抛物线，但已经揭示了抛物线这一概念的本质属性:与一个定点F的距离和一条定直线Z的距离相等.(2)第二阶段:通过寻求抛物线的存在性，突出关键属性.教师提出问题:轨迹是否存在？怎样验证它的存在？为解决这一问題，①学生发现了符合概念关键属性的三个特殊点;②在教师的帮助下，依据关键属性，学生用简单工具，而教师运用了“几何画板”描绘出了概

3、念的图形.这样，学生对“与一个定点F的距离和一条定直线/的距离相等”有了充分的认识，更加突出了这一本质特征.(3)第三阶段:将抛物线与二次函数的图象结合起来.应用抛物线定义证明了y==x2的图象是抛物线这一早已默认的事实，这样有利于将抛物线概念纳入到与二次函数相关的概念体系中去.(4)第四阶段:运用定义判断并证明某些动点轨迹是抛物线，进行了肯定例证.教师出示了三道题目，具有明显的层次性.第一题是对定义的直接应用；第二题需要把定直线：x+5=0调整为x+4=0后才符合定义的本质;第三题中，抛物线的本质隐含在问题之中，要求学生从动圆与已知圆

4、外切、与y轴相切所产生的数学关系中，发现与抛物线的本质属性之间的内在联系，这是定义的自觉运用，是高认知水平的教学任务.(5)第五阶段:教师引导学生将椭圆、双曲线与抛物线概念的本质属性进行比较，把焦点和相应准线相同的三种曲线在同一个图形中作出，使学生了解到三种曲线之间的逻辑关系，并把抛物线概念与椭圆、双曲线一起纳人到了圆锥曲线的概念体系中，形成一个整体.通过以上教学，使学生把握了抛物线概念的本质属性，建立了与相关概念的联系，并同化到圆锥曲线的概念体系中，形成了完整的认知结构，通过定义的强化，对定义的认识深化了，数学活动也有了丰富的经验.2

5、.1.2从抛物线的教学过程到概念教学的一般过程就学生获得概念而言，一般有概念同化和概念形成两种方法.概念同化，是指利用认知结构的已有概念，与新概念建立其联系，从而掌握新概念的本质属性来获取新概念的方法；概念形成，是指由学生的直接经验，从大量的具体例子出发，概括出新概念的本质属性来获取新概念的方法.从抛物线概念的教学来看，有的数学概念是通过概念同化而来的，因此可以得到概念同化的5个阶段：(1)第一阶段：揭示概念的关键属性，给出定义、名称及符号；(2)第二阶段:通过概念中的特例的讨论分析，突出概念的本质属性；(3)第三阶段:使新概念与已有认

6、知结构中的有关概念建立联系，把新概念纳入到已有概念体系中去，同化新概念；(4)第四阶段:通过正、反两例的辨认，使新概念与已有认知结构中的概念分化；(5)第五阶段:把新概念纳入到相应的概念体系中去，使概念融会贯通，组成一个整体.2.2课例学习观的分析从教学过程来看，教师努力将教学过程组成学生的学习过程，教师通过创设问题情境，引导探究，启迪思维，组织并参与学生的交流、讨论，组织学生动手操作，运用“几何画板”进行计算机模拟演示等，都是为了学生的学，使学生在已有知识的基础上，主动地获取新的知识.本节体现的学习观主要有以下两点.2.2.1数学学习

7、是一个再创造的过程弗赖登塔尔认为：“学生学习是一个有指导的再创造过程.”数学学习的本质是学生的再创造.虽然数学知识都是前人已经发现的，但对学生来说是全新的、未知的，需要类似的再创造过程来形成，因此数学知识的学习不是简单的接受，而必须以再创造的方式来形成.教师为了让学生获取抛物线的定义，先出示了问题1，学生根据已有的椭圆、双曲线第二定义的知识基础，对轨迹的形状按照01两种情况进行讨论时，发现e=1是没有研究过的情形，从而分化出了抛物线的定义.为了深刻掌握抛物线定义的本质属性——与焦点F和准线/的距离相等，教师没有直接地、机械

8、地强调，而是创设了一个能够引发学生探索欲望的问题情境:轨迹是否存在？你通过什么方式进行验证？学生紧扣概念的本质属性，进行观察、分析、推理，得出结论，给学生提供了充分的再创造的通道.由于这一问题具有一定的挑战