中学数学研究-陕140138数学概念教学设计的叙事研究

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1、资料编号3550概率叙事几何概型黄晓琳发表在陕140138上属于教法、辅导、课例摘要题为《数学概念教学设计的叙事研究》黄晓琳(福建省南安市国光中学)李祎（福建师范大学数学与计算机科学学院)1研究缘起数学概念是数学的逻辑起点，是学生的认知基础，是进行数学思维的核心，在数学学习与教学中具有重要地位[1]。近年来，各种数学教学理论研究上的突破与发展，为揭示数学概念教学的深层机制提供了科学的依据；有针对性、可操作性强的数学教学研究方法，也为数学概念教学的研究提供了科学的指导。2013年10月，笔者参与了教育部“数学教师基于教学

2、的学科知识水平发展研究”课题（李祎主持）的研究，根据学校实际，依托教研组团队，开展有关高中数学概念课有效教学的探索。本文撷取人教A版《数学3》第3章第3节“几何概型”，展示教学探索的过程与反思，与同行交流、切磋。2“几何概型”教学设计的探索经过实践，笔者认为概念课的有效教学必须建立在充分把握师生已有的认知结构，合理处理概念形式化过程，准确定位与突破教学重难点，有效预设师生交流途径与方式四个基础之上。2.1师生概念认知结构的把握教学是师生间的互动，任何一种教学方法都必须建立在对师生已有认知结构熟悉的基础之上，教学设计除了

3、需要分析学生的“学情”以外，教师的“教情”也设计意图：根据“课程标准”“考试说明”确定本节不容忽视。如何把握教师与学生对数学概念的认知水平与知识结构，课题组经过多次反复研讨与实践，并结合已有的研究，设计了分别针对教师与学生认知的两种调查方案。(1)如何把握教师基于“几何概型”的认知结构？操作方式:根据教学进度，将下周要学习的数学概念对应制作成一张认知卡（图1)分发给同备课组的参加研讨的教师，教师按实际情况分成四组，每组教师利用周末侧重分析认知卡中一个类别的内容，周一集体备课时分别进行主题发言，之后集体讨论，在讨论的基础

4、上完善认知卡内容，作为教学设计的参考。教学目标;借鉴各版本教材、优秀教学设计，拟定本节流程结构；参考已有的相关研究论文、教学反思，设定本节教学重、难点;改编经典考试题，借助相关数学史料，制定本节学习导案。(2)如何把握学生基于“几何概型”的认知结构？操作方式：根据教学进度，将下周要学习的数学概念对应制作成一张预习导案（图2)分发给学生，学生利用周末按照导学内容进行预习，周一教师集体备课前将其收齐，作为集体备课时讨论的参考。设计意图：通过知识的来龙去脉，让学生知道该知识的地位与作用；借助“非形式化表述”，让教师掌握学生对

5、概念的理解程度及存在的偏差；利用“自学困惑”,让教师了解学生概念学习的障碍；采用列举错例、反例，加深学生概念自学的深度。2.2概念形式化过程的处理数学概念的抽象性决定了数学概念教学的特殊性，从直观感知，到非形式化表述，再到抽象概括，需要教师有序地组织与展示素材，让学生充分接受形象、具体的刺激，在此基础上适度地展开对概念非形式化的辨析，借助技术的辅助与问题的铺垫，层层递进，达到对概念的有效概括。(1)如何有序地组织展示教学素材？操作方式：借鉴各版本教材及优秀案例，经过课题组讨论，拟定引人阶段的素材及其展示顺序：(改编湘教

6、版教材例1)引例1:区间[0,4]中随机投掷一个质点，求质点落在区间[0,2]中的概率。(改编苏教版教材例1)引例2:取一个边长为4的正方形及其内切圆，随机向正方形内丢一粒豆子,求豆子落在圆内的概率。在直观感知的基础上，适当借助信息技术操作确认直观的判断。设计说明：不少版本的教材（包括人教A版）采用“转盘游戏”作为引入阶段的引例，结合过往教学实际以及已有的论文反思，课题组讨论认为“转盘游戏”虽然具有浓厚的生活气息，但学生在测度的选择与转化上存在较大的困难，故改编设计“区间投掷质点”与“丢豆子”两个引例。通过教学实践，结

7、合学习的反馈，课题组一致认为拟定这两个引例具有以下几个优点：（1)基本事件的无限性容易被发现；（2)测度简单明确，容易辨识；（3)引例1为纯数学背景，测度为长度，与古典概型类似但不难识别其不同，引例2为应用背景，测度为面积，与随机模拟相关且容易看出其联系，同时也可以让学生认识到数学内部的衍生及现实生活的需要是数学概念产生的两个最主要的动因；(4)符合“课程标准”“考试大纲”的要求：能运用模拟方法(包括计算器产生随机数进行模拟)估计概率。概念从直观到形式化，教师需要让学生充分体验概念的非形式化过程，信息技术融人教学为概念

8、非形式化过程提供了传统教具与手段难以比拟的优势，相比于严谨逻辑推理的枯燥，技术的辅助除了可以引起学生的兴趣，也能更好地揭示问题的本质：借助计算软件Scilab或办公软件Excel中的“rand()函数”产生随机数，让学生自己动手操作确认引例1的计算结果；借助数学软件GeoGebra，教师可以数形结合形象地展示引例2的计算过程与结果