中学数学研究-陕130319高中数学活动教学的实践与思考

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1、资料编号14627数列不等式分期付款基本不等式偶伟国发表在陕130319上属于教法、模式、活动题为《高中数学活动教学的实践与思考》《义务教育数学课程标准(第二版）》[1]提出：中国传统的数学“双基”教学，应该发展为“四基”教学，即增加“基本思想”和“基本活动经验”.这一提法对髙中数学教学来说，应该也是同样适用的.如果说，基本思想的教学已经有了多年的实践，那么基本活动经验如何开展还没有太多的报道.笔者根据自己的教学实践和思考，提出以下教学建议.广义地说，一切的数学观察、数学抽象、数学演算、数学证明、数学解题都是数学思维活动.在这一意义上，数学教学就是数学活动，没

2、有特别提出的必要.因此，这里要讨论的是单独设计的数学活动.所谓数学的基本活动经验，史宁中认为：“基本活动经验是指学生亲自或间接经历了活动过程而获得的经验[2]”.张奠宙等指出：“所谓基本数学经验，是指在数学目标的指引下，通过对具体事物进行实际操作、考察和思考，从感性向理性飞跃时所形成的认识[3]”.也就是说，基础教育的数学活动是要通过纯思维活动以外的动作，用数学的角度去解读人们的行为.数学活动课是“研究性学习”或者“探索性”教学的一种形式.就笔者的实践来看，数学活动教学设计要关注以下五个要点：（1)目标要结合教学需要，不要离题太远；（2)活动内容要切实可行，节

3、约时间成本；(3)要有创新思考空间，引起学生的兴趣；（4)学生要有集体活动，不能仅仅是个人独立思考；（5)将数学活动经验提升为理性认识，具有切实的数学收获.这样的活动需要精心设计，一个大单元一般只能进行一两次.近年来，笔者有意识地设计了几节数学活动课，进行了教学实践.下面结合案例谈一些具体的做法.1基于加深内容理解的数学活动传统的数学活动，多半和数学技能联系在一起.例如，在“解三角形”的教学时用仪器进行测量校园建筑的活动等.笔者觉得，应该更多地设计一些能对数学内容加深理解的数学活动.案例1二分法.用二分法求方程的根，如果就事论事地讲解也未尝不可.但是要真正理解

4、它的意义和价值，设计一些数学活动，并进行抽象概括，就显得十分必要.活动目标：通过设计猜价格活动，让学生理解“二分法”的本质.活动过程：教师手拿一支钢笔，问哪位学生可以在一分钟内猜出它的价格.教师话音刚落，学生都跃跃欲试.一名学生猜30元，教师说髙了.“20”“低了”，学生又接着猜“25”，随即在髙了、低了的一片喊声中，慢慢接近了真实价格.一分钟的计时结束时，还没有猜中.这是一个社会行为，我们如何从数学的观点进行分析呢？教师顺势引导大家分析刚才猜的过程中的得失并探讨改进的措施.热烈的讨论中注意到：(1)钢笔的价格是存在的，而且是确定的，所以一定可以猜出结果；(2

5、)乱猜，是凭经验的，也许一猜就中，也许多次还猜不中.实验过程猜了5次，仍旧没有猜中.(3)能不能避免盲目性，寻找规律呢？用数学的眼光分析，就是要设计一种算法，按部就班地将这个确定的价格找出来.二分法就是其中最简单的一种.接下来的活动是教师拿出一本笔记本，请学生按照二分法猜其价格.三次就非常接近答案了.趁热打铁，教师建议学生回顾这样猜价格的方法，思考其有效的原因何在？大家一致的观点是：(1)应用二分法的前提是价格必须存在某一区间内，且唯一确定.(2)二分法是一种算法，逐次逼近，误差越来越小.最后是让学生提问题，教师归纳：(1)为什么现在专门学习近似求根的二分法？

6、因为我们处于计算机时代，二分法可以交给计算机去做.(2)有没有比二分法更好的算法？有.例如，华罗庚提倡的0.618优选法.(3)答案不是唯一的情形怎么办？这就是运筹学、优化理论等研究的课题了.由于时间关系，建议学生课后探索研究，也可通过上网搜索了解.应该说，通过这样的数学活动，使学生对“二分法”的本质有了更深刻的认识，也为掌握求方程近似解的内容扫清了思维障碍，而且用时不多.类似的数学活动案例还有“指数爆炸和对数缓增指数爆炸在初中可能已经有所理解（例如，国王在棋盘格上赏米的故事，一张纸的对折次数与珠穆朗玛峰髙度的比较，等等）.髙中则可以进行指数爆炸、多项式增长、

7、对数函数缓慢增长的比较，理解三者与“事物复杂程度”的关联.学生用计算器进行这样的活动，亲身体验函数增长速度的差异，可以使得印象深刻.2基于数学建模的数学活动问题解决是由一定的情境展现引起的，按照一定的目标，应用各种认知活动、技能等，经过一系列的思维操作，使问题得以解决的活动过程.具体来说，可以是一次数学建模活动.案例2分期付款.活动目标：通过活动，理清分期付款中的一些关系，得出计算每期付款额的一般方法.活动过程：提出问题，实例：（苏教版《数学5》第52页）某人2004年初向银行申请个人住房公积金贷款20万元购买住房，月利率3.375%，按复利计算，每月等额还贷

8、一次，并从贷款后的次月初开始还贷.如果