中学数学研究-陕140521随机模拟的教学思考

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1、资料编号14665概率与统计概率模型陆学政发表在陕140521上属于教法、辅导、教材题为《随机模拟的教学思考》陆学政（安徽省六安中学)笔者认为，髙中数学教学应立足于提升学生的数学素养，培养学生良好的个性品质和辩证观点，致力于学生的终身发展.因此，应该为学生理解数学而教，而不应该以应付髙考为出发点；应该保持学科的纯粹性，而不应该带有很大的功利性，不应该给自己的错误认识寻找种种看似冠冕堂皇的借口.即使从髙考的角度出发，教师的眼光也应该长远一些，认识也应该深刻一些.今年没有考，不等于明年不考;今年考得浅显，不等于明年仍然考得简单.上述两道高考题并没有真正考

2、査到学生对随机模拟本质的掌握情况，因而也不能代表今后的高考要求.对于第（2)问，不少受访者表示：教学关键是组织学生用计算机或计算器进行试验，另有教师表示根本没有考虑过这个问题，有的甚至连教材的相关内容都没有认真仔细地阅读过.笔者认为，实验操作固然是随机模拟教学的重要环节，但并非核心与关键.学生要学会把具体问题转化为随机模拟问题来解决，即设计随机模拟方法中的随机数与实际问题中的具体情形相对应，通过将一次试验所有等可能发生的结果数字化，由计算机或计算器产生的随机数来替代每次试验的结果，通过大量实验，用产生随机数的频率估计事件发生的概率.从而使学生真正体验

3、“概率是频率的稳定值”的结论，这才是随机模拟的思想实质，是教学关键与教学难点.3教学思考——以“(整数值)随机数的产生”为例3.1应充分认识随机模拟的教学价值随机数的产生要利用信息技术，还要对结果进行分析，自然锻炼了学生的动手操作能力与数据处理能力.更为重要的是，由于需要建立恰当的概率模型，设计试验方法，把一个实际问题转化为一个可以模拟的问题，因而这是培养学生设计创新能力的良好契机，这对于学生以后走向社会是十分有益的.通过学习随机模拟，学生可以进一步体会用频率估计概率的思想.在利用随机模拟方法解决问题时，对一次次试验结果的统计是一件非常麻烦的事情，这

4、正好是在技术平台上用算法解决问题的绝好机会，也是对学生进行算法思想熏陶的好时机.随机模拟应用的范围十分广泛，事实上，许多不能用数学公式描述的问题，都可以通过模拟来实现.例如，可以让学生在超市收银台前，记录每分钟到收银台结账的人数，从而得到收银台结账为0个人的频率，到收银台结账为1个人的频率，……，再记录为每个人服务的时间，得到服务不足1分钟的频率，服务不足2分钟的频率，……，然后，可以通过模拟，再现收银台前顾客来到的状况.显然，这对超市管理十分有用.因此，随机模拟的教学对培养学生能力、渗透数学思想、体现数学的应用性都具有十分重要的意义，应给予髙度重视

5、，要多一点“数学精神”，少一些“教学借口，，.数学精神就是数学的灵魂.具体说，主要在于以下三点：一是追求真理，实事求是；二是精益求精，完善完美；三是自由创造.这种数学精神，可以说是人的精神支柱，是人类精神的基石.人类文化的主要内涵.齐民友先生说:数学精神是求真明辨，这是人类精神和生活十分重要的方面.而在每一个借口的背后，都隐藏着丰富的潜台词，借口让教师暂时逃避了困难和责任，获得些许心理的慰藉.但是，借口的代价却无比髙昂，它给教师带来的危害一点也不比其他任何恶习少.不找借口体现的是一种负责、敬业的精神，一种服从、诚实的态度，一种完美的执行能力.3.2应

6、把概率模型的建立作为教学的核心与关键用随机模拟方法估计概率一般可以分为三步：建立概率模型、进行模拟试验、统计试验结果.其中，第一步是最关键的.教材以“抛掷一枚硬币一次”为例，用随机数1、0模拟正面朝上、反面朝上，引出随机模拟思想，这里容易忽视的一个问题是：用2个随机数模拟结果，依据是什么？是因为结果的基本事件数有2个吗？非也，而是因为一次试验出现正面朝上（或反面朝上）的概率为50%，是由条件（暗含出现正面的概率为50%)本身所决定的.考虑，则可选取5个（或10个，等等）随机数进行模拟，如1、2、3、4、5,其中1、2、3代表“成活”，4、5代表“未成

7、活”，每个结果是由2个随机数组成的，如12、34….所以，随机数个数的设置应以等可能性为前提.若将教材内容改为“抛掷一枚硬币两次”，其基本事件有4个，是等可能的，因此可以用4个随机数（如1、2、3、4)进行模拟；当然，仍可以用2个随机数(如0、1)进行模拟（仍然依据一次抛掷出现正面的概率为50%).只不过，前者的结果由1个随机数组成，而后者的结果由2个随机数组成.这种对比教学利于学生正确辨析，是突破课堂难点的有效手段.3.3应充分挖攔教材例题的教学功能教材中例6的设置匠心独具，其丰富的内涵应在教学中充分利用.3.3.1以旧引新的功能以例6为素材，立足

8、学生的最近发展区，适当改编，以旧引新，激发学习需求.问题：袋中装有大小相同的2个白球和2个红球，现从中随机摸