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《1.1.2 锐角三角函数》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第一章直角三角形的边角关系1.1锐角三角函数（2）梦想飞扬复习引入1、如图，Rt△ABC中，tanA=，tanB=。复习引入2、在Rt△ABC中，∠C＝90°，tanA＝，AC＝10求BC,AB的长。10┐ABC解：在Rt△ABC中3、若梯子与水平面相交的锐角（倾斜角）为∠A，∠A越大，梯子越；tanA的值越大，梯子越。4、当Rt△ABC中的一个锐角A确定时,其它边之间的比值也确定吗?可以用其它的方式来表示梯子的倾斜程度吗？陡陡答：确定可以探究新知B1B2AC1C2探究活动1：如图 （1）Rt△AB1C1和Rt△AB2
2、C2的关系是。（2）。 （3）如果改变B2在斜边上的位置， 则。思考：从上面的问题可以看出：当直角三角形的一个锐角的大小已确定时，它的对边与斜边的比值________，根据是___。它的邻边与斜边的比值呢？相似相等相等确定相似三角形对应边成比例归纳概念在Rt△ABC中,锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦在Rt△ABC中,锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦锐角A的正弦,余弦,正切和余切都叫做∠A的三角函数.∠A的对边∠A的邻边ABC┌斜边sinA=斜边∠A的对边cosA=斜边∠A的邻边记作：sinA记作：cosA(1
3、)sinA，cosA是在直角三角形中定义的,∠A是一个锐角；(2)sinA，cosA中常省去角的符号“∠”。但∠BAC的正弦和余弦表示为:sin∠BAC，cos∠BAC。∠1的正弦和余弦表示为:sin∠1，cos∠1；(3)sinA，cosA没有单位，它表示一个比值；(4)sinA，cosA是一个完整的符号，不表示“sin”,“cos”乘以“A”；(5)sinA，cosA的大小只与∠A的大小有关,而与直角三角形的边长没有必然的关系。温馨提示铅直高度水平宽度倾斜角探究活动2：我们知道，梯子的倾斜程度与tanA有关系，ta
4、nA越大，梯子越陡，那么梯子的倾斜程度与sinA和cosA有关系吗？是怎样的关系？A探究新知BC探索发现：梯子的倾斜程度与sinA和cosA有关cosA越,梯子越陡.sinA越大,梯子;越陡小探究3：如图:在Rt△ABC中,∠C=900,AB=20,sinA=0.6，求BC和cosB.20ABC┌解:在Rt△ABC中,思考:通过上面的计算，你发现sinA与cosB有什么关系呢?sinB与cosA呢？在其它直角三角形中是不是也一样呢？请举例说明。在直角三角形中，一个锐角的正弦等于另一个锐角的余弦。小结规律：在直角三角形中
5、，一个锐角的正弦等于另一个锐角的余弦。即sinA=cosB1、如图,在Rt△ABC中,锐角A的对边和邻边同时扩大100倍,sinA的值（）A.扩大100倍B.缩小100倍C.不变D.不能确定2、已知∠A,∠B为锐角(1)若∠A=∠B,则sinAsinB;(2)若sinA=sinB,则∠A∠B.ABC┌c==及时检测∴两锐角相等，则其三角函数值相等；两锐角的三角函数值相等，则这两个锐角相等。3、如图,∠C=90°CD⊥AB┍┌ACBD()()()()()()ACCDABADBCAC归类提升类型一：已知直角三角形两边长，求
6、锐角三角函数值例1如图，在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,AB=6,求∠B的三个三角函数值。ABC┌解：在Rt△ABC中,∠C=90°类型二：利用三角函数值求线段的长度例2如图，在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=3,,求AC和AB。解：在Rt△ABC中,∠C=90°类型三：利用已知三角函数值，求其它三角函数值例3在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，，求cosA、tanB的值。ABC┌解：在Rt△ABC中,∠C=90°类型四：求非直角三角形中锐角的三角函数值例4如图:在等腰△ABC中,AB=AC=5,B
7、C=6.求:sinB,cosB,tanB.求锐角三角函数时,勾股定理的运用是很重要的.BCAD解：过点A作AD⊥BC∴∠ADB=∠ADC=90°在等腰△ABC中,AB=AC=5,BC=6∴点D平分BC∴BD=CD=3在Rt△ABD中1、锐角三角函数定义：sinA=，cosA=，tanA=；总结延伸ABC∠A的对边∠A的邻边┌斜边2、温馨提示：（1）sinA，cosA，tanA，是在直角三角形中定义的，∠A是锐角(注意数形结合，构造直角三角形)；（2）sinA，cosA，tanA是一个完整的符号，表示∠A的正切，习惯省去
8、“∠”号；（3）sinA，cosA，tanA都是一个比值，注意区别,且sinA,cosA,tanA均大于0,无单位；（4）sinA，cosA，tanA的大小只与∠A的大小有关，而与直角三角形的边长没有必然关系；（5）角相等，则其三角函数值相等；两锐角的三角函数值相等，则这两个锐角相等。3、在用三角函数解决一般三角形或四边形的实际问
