1.1.2锐角三角函数.1.2 锐角三角函数教学设计

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1、第一章直角三角形的边角关系1.1.2锐角三角函数广东省和平县东水中学王瞬教学目标：知识与技能1、能利用相似的直角三角形，探索并认识锐角三角函数——正弦、余弦，理解锐角的正弦与余弦和梯子倾斜程度的关系.2、能够用sinA,cosA表示直角三角形中直角边与斜边的比，能够用正弦、余弦进行简单的计算.过程与方法1、经历类比、猜想等过程.发展合情推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己观点.2、体会解决问题的策略的多样性，发展实践能力和创新精神.情感与价值观1、积极参与数学活动，对数学产生好奇心和求知欲，学有用的数学.2、形成实事求是的态度以及交流分享

2、的习惯.教学重难点：重点：理解正弦、余弦的数学定义，感受数学与生活的联系.难点：体会正弦、余弦的数学意义，并用它来解决生活中的实际问题.教学过程：本节课设计了六个教学环节：第一环节：复习引入；第二环节：探求新知；第三环节：及时检测；第四环节：归类提升；第五环节：总结延伸；第六环节：随堂小测；第一环节复习引入1、如图，Rt△ABC中，tanA=，tanB=.2、在Rt△ABC中，∠C＝90°，tanA＝，AC＝10，求BC,AB的长.3、若梯子与水平面相交的锐角（倾斜角）为∠A，∠A越大，梯子越；tanA的值越大，梯子越.4、当Rt△ABC

3、中的一个锐角A确定时,其它边之间的比值也确定吗?可以用其它的方式来表示梯子的倾斜程度吗？第二环节探求新知探究活动1：B1B2AC1C2如图，请思考：（1）Rt△AB1C1和Rt△AB2C2的关系是；（2）；（3）如果改变B2在斜边上的位置，则；思考：从上面的问题可以看出：当直角三角形的一个锐角的大小已确定时，它的对边与斜边的比值__________，根据是______________________________________.它的邻边与斜边的比值呢？总结归纳概念：1、正弦的定义：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，我们把锐角∠A的

4、对边BC与斜边AB的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA＝________.2、余弦的定义：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°,我们把锐角∠A的邻边AC与斜边AB的比叫做∠A的余弦，记作cosA，即cosA=______.3、锐角A的正弦，余弦，正切和余切都叫做∠A的三角函数.温馨提示：（1）sinA，cosA是在直角三角形中定义的,∠A是一个锐角；（2）sinA，cosA中常省去角的符号“∠”.但∠BAC的正弦和余弦表示为:sin∠BAC，cos∠BAC.∠1的正弦和余弦表示为:sin∠1，cos∠1；（3）sinA，cosA没

5、有单位，它表示一个比值；（4）sinA，cosA是一个完整的符号，不表示“sin”,“cos”乘以“A”；（5）sinA，cosA的大小只与∠A的大小有关,而与直角三角形边长没有必然的关系.探究活动2：我们知道，梯子的倾斜程度与tanA有关系，tanA越大，梯子越陡，那么梯子的倾斜程度与sinA和cosA有关系吗？是怎样的关系？探索发现：（4）梯子的倾斜程度与sinA,cosA的关系：sinA越大，梯子；cosA越，梯子越陡.请大家拿出我们课前准备的模拟墙体和两架模拟梯子：（1）首先，把两架梯子摆在同一面墙上，使其中一架梯子比较陡。（2）

6、我们在摆的过程中，要仔细观察，认真思考，探索一下，要想把一个梯子摆得陡一些，除了与倾斜角的大小有关之外，还与那些因素有关呢？（3）通过观察，我们可以得到：要想把一个梯子摆得陡一些，与梯子的对边与邻边有关。那么是不是单纯地与倾斜角的对边或邻边有关呢？为了探索这个一般规律，请同学们接着来摆梯子，使其中一架梯子比较陡。这一次，我们要边摆，边度量每个梯子倾斜角的对边与邻边，并计算每个倾斜角的对边与邻边的比值，之后每组填好实验报告。（展示数据及结论）探究活动3：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°,AB=20，sinA=0.6，求BC和cosB.通

7、过上面的计算，你发现sinA与cosB有什么关系呢?sinB与cosA呢？在其它直角三角形中是不是也一样呢？请举例说明.小结规律：在直角三角形中，一个锐角的正弦等于另一个锐角的.第三环节及时检测ABC1、如图，在Rt△ABC中，锐角A的对边和邻边同时扩大100倍，sinA的值（）A、扩大100倍B、缩小100倍C、不变D、不能确定2、已知∠A，∠B为锐角(1)若∠A=∠B，则sinAsinB；(2)若sinA=sinB，则∠A∠B.3、如图，∠C=90°，CD⊥AB，sinB=()=()=()第四环节归类提升类型一：已知直角三角形两边长，

8、求锐角三角函数值例1、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°,AC=3，AB=6，求∠B的三个三角函数值.类型二：利用三角函数值求线段的长度例2、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，