4.4相似三角形的判定(1)

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1、4.4两个三角形相似的判定(1)三角形的中位线截得的三角形与原三角形是否相似？相似比是多少？复习ABDECABCDE如图，已知DE∥BC，你能得出什么结论？平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。判定三角形相似的预备定理：ABCDEABDEC相似三角形基本模型：“A”字型和“8”字型1.如图，已知DE∥BC，DF∥AC,请尽可能多地找出图中的相似三角形，并说明理由.课内练习ABCDFE2.如图，已知EF∥CD∥AB，写出图中的相似三角形.证明：在AB上截取AD=A’B

2、’,过D作DE∥BC交AC于E，则有△ADE∽△ABC.∴△A'B'C'∽△ABC∵∠ADE=∠B,∠B=∠B'∴∠ADE=∠B'又∵∠A=∠A',AD=A'B'∴△ADE≌△A'B'C'(ASA)如图，△ABC和△A’B’C’中,∠A=∠A’，∠B=∠B’.问△ABC与△A’B’C’是否相似?DE三角形相似的判定定理:有两个角对应相等的两个三角形相似.几何语言：∵∠A=∠A’，∠B=∠B’∴△ABC∽△A’B’C’1.能否判定如图△ABC与△A’B’C’相似？为什么？证明：∵∠A=105°,∠

3、B=35°∴∠C=180°－105°－35°=40°∵∠A’=105°,∠C’=40°∴∠A=∠A’,∠C=∠C’∴△ABC∽△A’B’C’课内练习ABDCE应用例1：为了测量河宽AB，小聪采用了如下方法:从A处沿与AB垂直的直线方向走45米到达C处，插一根标竿，然后沿同方向继续走15米到达D处，再右转90°走到E处，使B、C、E三点恰好在一条直线上，量得DE＝20m.这样就可以求出河宽AB，请你说明理由，并算出结果.ADBC例2:已知:在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高.∴△ABC∽△AC

4、D同理可得：△CBD∽△ABC∴△ABC∽△ACD∽△CBD求证:△ABC∽△ACD∽△CBD母子相似定理：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似。证：∵∠ACB=90°，CD⊥AB∴∠ADC=∠ACB=90°∵∠A=∠A1.下列结论中，不正确的是（　　）A.有一个角为90°的两个等腰三角形相似B.有一个角为60°的两个等腰三角形相似C.有一个角为30°的两个等腰三角形相似D.有一个角为100°的两个等腰三角形相似Ｃ练习2.下列结论中，正确的个数是（　　）①任意两个等腰三角形都

5、相似②任意两个等边三角形都相似③任意两个直角三角形都相似④任意两个等腰直角三角形都相似A.１个B.２个C.３个D.４个Ｂ课堂小结2.判定定理:有两个角对应相等的两个三角形相似.1.判定三角形相似的预备定理：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似.3.母子相似定理：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似.