3.1数系的扩充

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1、数系的扩充江苏省丹阳市第五中学吕忠波自然数集整数集有理数集实数集数系的扩充NZQR一.数的发展简史和数系的扩充1.客观实际的需要数系的扩充NZ2.数学内部发展的矛盾QR自然数集整数集有理数集实数集负整数分数负整数无理数分数思考：你能总结数系的扩充需要遵循哪些原则吗？解决了某些原数集中不能解决的问题；添加新数,使原数集是新数集的子集；在新的数集中,原有的运算及其性质仍然适用.x2-3x+4=01484法国舒开《算术三篇》他声明此根是不可能的“将10分成两部分，使两者的乘积等于40.”x2-10x+40=0意大利卡尔丹虚构的、想象的、“诡辩量”Card

2、ano公元1501—1576年数系的扩充NZQR自然数集整数集有理数集实数集负整数分数负整数无理数分数??无理数LeonhardEuler公元1707-1783年瑞士欧拉1777年首次提出用i表示平方等于-1的新数德国高斯1801年系统地使用i这个符号CarlFriedrichGauss公元1777—1855年（1）i2=-1;（2）实数可以与i进行四则运算，叫做虚数单位，并规定：引入一个新数i，进行四则运算时，原有的加法、乘法运算律仍然成立．二.复数的有关概念1.复数的定义通常用z表示.a+bi(a,b∈R)把形如的数叫做复数,z=a+bi(a,

3、b∈R)实部虚部其中i称为虚数单位.全体复数组成的集合叫做复数集,一般用C表示.C={a+bi

4、a,b∈R}(2);(4);(1)4;例1.指出下列复数的实部和虚部:(3);(5)0;(6);(7).40402-350-60000虚部实部复数40解(2);(4);(1)4;例1.指出下列复数的实部和虚部:(3);(5)0;(6);(7).40042.复数的分类（a,bR）实数(b=0),虚数(b0)复数z=a+bi(特别地当a=0时为纯虚数).40实数虚数纯虚数{虚数}=CR虚数纯虚数实数复数数系的扩充NZQR自然数集整数集无理数集实数集负整数

5、分数负整数无理数分数复数集虚数无理数C??说明:例2.实数m取什么值时，复数z=m(m-1)+(m-1)i是:(1)实数？(2)虚数？(3)纯虚数？实部和虚部列式.根据复数的分类,抓住复数的实部虚部复数5-6550三.复数的相等a=c且b=d两个复数相等当且仅当这两个复数的实部与虚部分别相等.规定:a+bi=c+di(a,b,c,dR).如果两个复数的实部与虚部分别相等,则我们就说这两个复数相等.即:例3.已知复数z1=(x+y)+(x－2y)i,复数z2=(2x－5)+(3x+y)i,若z1=z2,求实数x,y的值.说明:实数问题复数问题转化课

6、堂小结虚数的引入复数z=a+bi(a,b∈R)复数的分类当b=0时z为实数;当b0时z为虚数(此时,当a=0时z为纯虚数).复数的相等a+bi=c+di(a,b,c,dR)a=cb=d课后作业1.课本P60习题1，2，3，4.2.思考:复数可以比较大小吗？3.利用网络等资源了解复数的实际应用.谢谢大家！类比（反例:z=i）①若aR,则a2≥0.②若a,bR,a2+b2=0,类比探究:若zC,则z2≥0.若z1,z2C,z12+z22=0,则z1=z2=0.(反例:z1=i,z2=1)则a=b=0.