§3.1数系的扩充

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1、江苏省海门中学2010级高二数学导学案(强化)选修2-2第三章《数系的扩充与复数的引入》2011.09§3.1，3.2　数系的扩充和四则运算【学习目标】：学习目标：1、了解数系扩充的过程，理解复数的概念，掌握复数的实部，虚部，虚数，纯虚数，复数相等的充要条件。2、掌握复数的四则运算法则，了解共轭复数的概念【了解】：复数通常在高考中要求也比较低，占的比分也较少，但在复旦自主招生中似乎复数仍占有一席之地（2008及2007年分别有2题和3题）。【复习回顾】：数系的扩充过程【学习过程】：一、引入：对于一元二次方程没有实数根．我们知道，对于实系数一元二次方程，

2、当时，没有实数根．我们能否将实数集进行扩充，使得在新的数集中，该问题能得到圆满解决呢？二、新课导学：1．引入数i2．复数的概念形如的数，我们把它们叫做复数．复数思考1：是复数为纯虚数的充分条件吗？3.相等复数注意：两个复数中若有一个是虚数，则它们不能比较大小.4．复数加减法的运算法则5.复数乘法的运算法则江苏省海门中学2010级高二数学导学案(强化)选修2-2第三章《数系的扩充与复数的引入》2011.09思考2：设在复数集内，你能将分解因式吗？6.共轭复数7.复数的乘方【结论】：如果，8.复数的除法三、例题欣赏：　例1.实数分别取什么值时，复数是（1）

3、实数（2）虚数（3）纯虚数。　例2.设（），，当取何值时，（1）z1=z2；（2）例3.计算．例4.设，求证：（1）；（2）江苏省海门中学2010级高二数学导学案(强化)选修2-2第三章《数系的扩充与复数的引入》2011.09【说明】是复数问题十分常见的一个量，与之有关的性质有_____________________思考3.在复数范围内求下列方程的根：（1）（2）【针对训练】1．已知，则z2＋z＋1的值是.2．求7-24i的平方根＝_______________________.3．在复数范围内因式分解：5x2+2x+1＝______________

4、_________.、4.=________________.5.=________________.6．当时，7.设非零复数x,y满足,则代数式的值是____________________.8.已知方程x2-(1-i)x+m+2i=0有实根，若mÎR，求m和方程的实根江苏省海门中学2010级高二数学导学案(强化)选修2-2第三章《数系的扩充与复数的引入》2011.099.求证：10.求证：为实数的充要条件是11.设z是1的7次方根，【考题链接】