3.1直线与圆的位置关系（3)切线的判定与性质

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1、www.1230.org初中数学资源网切线的判定与性质3.1直线与圆的位置关系（3）www.1230.org初中数学资源网切线的判定方法有：③、切线的判定定理。②、直线到圆心的距离等于圆的半径。①、直线与圆有一个公共点。切线的判定定理：经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。www.1230.org初中数学资源网100200300400500600700600500400300200100PADBC例3.台风中心P(100,200)沿北偏东30度方向移动,受台风影响的区域的半径为200KM,下列城市A(200,380),B(6

2、00,480),C(550,300),D(370,540)中,哪些受台风影响,哪些不收影响?www.1230.org初中数学资源网⑴、经过半径外端的直线是圆的切线。⑵、垂直于半径的直线是圆的切线。⑶、过直径的外端并且垂直于这条直径的直线是圆的切线。⑷、和圆只有一个公共点的直线是圆的切线。⑸、以等腰三角形的顶点为圆心，底边上的高为半径的圆与底边相切。是非题：判断下列命题是否正确。（×）（×）（√）（√）（√）www.1230.org初中数学资源网活动探究(1)过点P是否都能作这个圆的切线?请任意画一个圆,并在这个圆所在的平面内任意取一点P

3、.(2)点P在什么位置时,能作且只能作一条切线?(3)点P在什么位置时,能作两条切线?这两条切线有什么特性?(4)能作多于2条的切线吗?www.1230.org初中数学资源网合作学习1.如图,直线AT与⊙O相切于点A,连结OA,P是AT上一点.∠OAP等于多少度?在⊙O上再任意取一些点,过这些点作⊙O的切线,连结圆心与切点.半径与切线所成的角为多少度?由此你发现了什么?2.任意画一个圆,作这个圆的一条切线.过切点作切线的垂线,你发现了什么?呢发现与你的同伴的发现相同吗?www.1230.org初中数学资源网[切线的性质定理]1.经过切点

4、的半径垂直于圆的切线．３.经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点２.经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心例１.木工师傅可以用角尺测量并计算出圆的半径,用角尺的较短边紧靠圆O与点A,并使较长边与圆O相切与点C,记角尺的直角顶点为B,若AB=8,BC=16,求圆O的半径.OABCDwww.1230.org初中数学资源网123OBACD例2、如图，AB为⊙O的直径，，AD是和⊙O相切于点A的切线，⊙O的弦BC平行于OD.求证：DC是⊙O的切线4www.1230.org初中数学资源网例3.直线AB与圆O相切与点C,AO交圆O于点D,连接CD,求证

5、:∠ACD=1/2∠CODAOCBDEwww.1230.org初中数学资源网１、切线和圆只有一个公共点。２、切线和圆心的距离等于半径。３、切线垂直于过切点的半径。４、经过圆心垂直于切线的直线必过切点。５、经过切点垂直于切线的直线必过圆心。切线的性质：切线的性质３、４、５可归纳为：已知直线满足a、过圆心，b、过切点，c、垂直于切线中任意两个，便得到第三个结论。www.1230.org初中数学资源网作业见:作业本www.1230.org初中数学资源网课后反思1、知识：切线的性质：(1)切线和圆有唯一公共点；（切线的定义）(2)切线和圆心的距

6、离等于圆的半径；（判定方法(2)的逆命题）(3)切线垂直于过切点的半径；（切线的性质定理）(4)经过圆心垂直于切线的直线必过切点；（推论1）(5)经过切点垂直于切线的直线必过圆心．（推论2）2、能力和方法：凡是题目中给出切线的切点，往往“连结”过切点的半径．从而运用切线的性质定理，产生垂直的位置关系．