精品解析：【市级联考】山西省太原市2019届高三模拟试题（一）理科数学试题（原卷版）

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1、太原市2019年高三年级模拟试题（一）数学试卷（理工类）一、选择题。1.已知集合，，则（）A.B.C.D.2.已知复数满足（为虚数单位），则（）A.B.C.D.3.下列命题中的真命题是（）A.若，则向量与的夹角为钝角B.若，则C.若命题“是真命题”，则命题“是真命题”D.命题“，”的否定是“，”4.已知，则（）A.B.C.D.5.已知函数在处的切线经过原点，则实数（）A.B.C.1D.06.已知等比数列满足，则（）A.5B.-5C.7D.-77.下图是某几何体的三视图，其中网格纸上小正方形的边长为1，则该几何体的体积为（）A.12B.15C.D.8.在平面区域，内任取一点，则存在，使得点的坐标

2、满足的概率为（）A.B.C.D.9.已知数列的前项和满足，则（）A.196B.200C.D.10.已知双曲线的左右焦点分别为，，斜率为2直线过点与双曲线在第二象限相交于点，若，则双曲线的离心率是（）A.B.C.2D.11.已知定义在上的函数满足，且，则的解集是（）A.B.C.D.12.已知函数（，）满足，，且在上是单调函数，则的值可能是（）A.3B.4C.5D.6二、填空题。13.抛物线的准线方程为_______.14.已知的展开式的所有项的系数和为64，则其展开式中的常数项为_______.15.如图，正方体棱长为4，点在棱上，且，是面内的正方形，且，是面内的动点，且到平面的距离等于线段的长

3、，则线段长度的最小值为__________.16.已知函数，，其中，若恒成立，则当取最小值时，______.三、解答题：（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.如图，已知的内角，，的对边分别是，，，且，点是的中点，，交于点，且，.（1）求；（2）求的面积.18.如图，在五面体中，面是直角梯形，，，面是菱形，，，.（I）证明：；（I）已知点在线段上，且，若二面角的大小为，求实数的值.19.为方便市民出行，倡导低碳出行.某市公交公司推出利用支付宝和微信扫码支付乘车活动，活动设置了一段时间推广期，在推广期内采用随机优惠鼓励市民扫码支付乘车.该公司某线路公交车队统计了活动推广期第一周内使用扫码

4、支付的情况，其中（单位：天）表示活动推出的天次，（单位：十人次）表示当天使用扫码支付的人次，整理后得到如图所示的统计表1和散点图.表1：x第1天第2天第3天第4天第5天第6天第7天y71220335490148（1）由散点图分析后，可用作为该线路公交车在活动推广期使用扫码支付的人次关于活动推出天次的回归方程，根据表2的数据，求此回归方程，并预报第8天使用扫码支付的人次（精确到整数）.表2：4523.51402069112表中，.（2）推广期结束后，该车队对此期间乘客的支付情况进行统计，结果如表3.表3：支付方式现金乘车卡扫码频率10%60%30%优惠方式无优惠按7折支付随机优惠(见下面统计结果

5、)统计结果显示，扫码支付中享受5折支付的频率为，享受7折支付的频率为，享受9折支付的频率为.已知该线路公交车票价为1元，将上述频率作为相应事件发生的概率，记随机变量为在活动期间该线路公交车搭载乘客一次的收入（单位：元），求的分布列和期望.参考公式：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为参考数据：，，.20.已知椭圆的左、右焦点分别是，，，是其左右顶点，点是椭圆上任一点，且的周长为6，若面积的最大值为.（1）求椭圆的方程；（2）若过点且斜率不为0的直线交椭圆于，两个不同点，证明：直线心与的交点在一条定直线上.21.已知函数，.（1）讨论函数的单调性；（2）当，时，若对于任意，都

6、存在，使得，证明：.22.在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为，以原点0为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）若曲线方程中的参数是，且与有且只有一个公共点，求的普通方程；（2）已知点，若曲线方程中的参数是，，且与相交于，两个不同点，求的最大值.23.已知函数（1）求不等式解集；（2）若存在实数，使得成立的最大值为，且实数，满足，证明：.