2.1 勾股定理

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1、第三届全国中小学“教学中的互联网搜索”优秀教学案例评选参评教案设计课题：2.1勾股定理（苏教版八年级数学上册）单位：江苏省淮安市淮阴区开明中学姓名：王静涛通讯地址：江苏省淮安市淮阴区北京西路15号（区开明中学）邮编：223300邮箱：wjt200104@sina.com联系电话：150526485882012、3、147苏教版八年级数学上册2.1勾股定理知识目标1、体验勾股定理的探索过程，了解勾股定理的多种证明方法。2、会运用勾股定理解决计算直角三角形简单问题和实际的应用。能力目标通过学生实际动口、

2、动脑、动手的操作，经历发现--归纳--验证--应用的数学体验，从而培养学生数学推理、数形结合、综合运用能力，进一步体会数学与生活实际的紧密联系。情感和价值观目标通过实例了解勾股定理的历史和应用，体会勾股定理的文化价值，体会数学在生活实际的价值。利用互联网百度搜索收集勾股定理的相关资料，让学生感受到现代科技给人类带来的方便，从而提高学生对未来科技的不懈追求和无限探索。学习重点探索和证明勾股定理，并能进行简单的应用学习难点多种方法证明勾股定理，利用互联网百度搜索勾股定理的证明方法教材分析勾股定理是几何中

3、几个最重要的定理之一，它揭示了一个直角三角形三条边之间的数量关系，它可以解决许多直角三角形中的计算问题，是解直角三角形的主要依据之一，在生产生活实际中用途很大。它不仅在数学中，而且在其他自然科学中也被广泛地应用。学情分析学生对网络的应用已经普及，在平时的教学中，也经常让学生课前准备与教学内容相关的互联网上的资料。小组合作学习教学模式下的课堂，学生能进行自主探究，互相讨论，互相合作学习，师生能共同完成教学任务，在这种教学模式下不断提高学生课堂参与率，提高学生数学水平，所有学生的数学能力显著增强。教法学

4、法教法：创设--观察--发现--归纳--验证--应用教学方法学法：小组合作学习、自主探究法课前准备教师准备：多媒体课件制作，准备教学案，把学生分成合作学习小组学生准备：利用互联网百度搜索勾股定理相关资料，课前制作四张全等直角三角形纸片，准备网格画图用纸教学过程一、情景导入小明的妈妈买了一部29英寸（74厘米）的电视机。小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58厘米长和46厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了。你能解释这是为什么吗？你能在你的网格纸上画出两个直角三角形吗？要求一个直角三角形的直角边长分别是3

5、和4，另一个直角三角形的直角边长分别是5和12.你测量一下这两个直角三角形的斜边长是多少？你发现了什么？今天我们就一起探索上述问题中有关直角三角形的勾股定理。7设计意图：第一个引例让学生感受数学就在我们的身边，激发学生学习的欲望和兴趣，第二个引例用学生课前准备的网格纸，实际动手操作，亲身感受直角三角形三边的关系，也为下面勾股定理的证明做准备。二、探索和证明勾股定理活动1、勾股定理的导入勾股故事一（小组合作成果展示）http://www.baidu.com/s?tn=site888_pg&lm=-1&

6、word=%B1%CF%B4%EF%B8%E7%C0%AD%CB%B9%B6%A8%C0%ED1955年希腊发行了一张邮票，图案是由三个棋盘排列而成。这张邮票是纪念二千五百年前希腊的一个学派和宗教团体──毕达哥拉斯学派，它的成立以及在文化上的贡献。邮票上的图案是对勾股定理的说明（图1）。希腊邮票上所示的证明方法，最初记载在欧几里得的《几何原本》里。图1图2问题①：同学们，你能在刚才网格纸上的两个直角三角形画出类似的图形吗？（学生展示成果：例如图2）问题②：同学们，你发现正方形的面积之间的数量关系吗？

7、（小组讨论交流--小组代表发言--小组归纳结论）学生归纳结论：以直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积．教师引导学生将“上面的面积转化成三角形边长的平方”，归纳勾股定理的内容：勾股定理：如果直角三角形两直角边长分别为、，斜边长为，那么．即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．7设计意图：学生课前准备的在互联网上百度搜集的资料进行展示，通过画图动手实践，老师提出问题，学生小组讨论交流，总结归纳勾股定理的内容，让学生感受从特殊到一般的数学变化过程和数学转化的思想

8、。问题③：同学们，你能用手中的四个全等三角形拼成一个大正方形吗？2、勾股定理的证明勾股故事二（小组合作成果展示）http://www.baidu.com/s?tn=site888_pg&lm=-1&word=%D5%D4%CB%AC%CF%D2%CD%BC勾股圆方图图3图4赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，用数形结合得到方法，给出了勾股定理的详细证明。最早对勾股定理进行证明的，是三国时期吴国的数学家赵爽。如图3，图4,在边长为c的正方形中,有四个斜边是c的全等直角三角形,