分数指数幂教案(视频)

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1、分数指数幂教案(视频)(本文来自：www.bdFqY.cOM千叶帆文摘:分数指数幂教案(视频))篇一：分数指数幂教案2.1.1指数与指数幂运算分数指数幂教学目标：（一）知识与技能目标：理解分数指数幂的概念（二）过程与方法目标：掌握有理指数幂的运算性质（三）情感与态度目标：让学生感受从特殊到一般的数学思想方法（正整数指数幂→正分数指数幂→负分数指数幂→有理数指数幂→无理数指数幂），增强学生对数学本质的认识。教学重、难点教学重点：利用正分数有理指数幂的运算性质，计算、化简有理数的指指数幂的算式。教学难点：正分数有理指数幂的运算性质的理解教具：

2、多媒体课件、板书教学进程一、复习前面一节课学习的重要知识点1.n次方根的定义记法n是奇数an是偶数2.根式?aa3.运算性质nn为奇数(a)?an为偶数巩固强化知识点，为本节课的教学奠定知识基础二、回顾正整数指数幂导出探究的问题an?a(1)a10??(a)?a(a)?a3425210?a?a5124(a?0)(a?0)(2)a123思考1.2(a?0)能否这样表示？23a?a(b?0)1(c?0)b?b2指出当根式的被开方数能被根指数整除时，根式可以表示为分数指数幂的形式，能否将这个结论推广到正数的正分数指数幂的形式上去？c?55c4定

3、义正数的正分数指数幂的意义正数的负分数指数幂的意义ma?mnn?1na(a?0,m,n?N,且n?1)(a?0,m,n?N,且n?1)?m?a?man注意：0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义规定了正数的分数指数幂的意义以后，指数的概念就从整数推广到了分数。例1.(1)23?24?23(2)(2)?22(3?4)2?3有理数指数幂的运算性质12122(3)2?()?(2?)22(1)ar?as?a(r?s)(a?0,r,s?Q)(2)(ar)s?ars(a?0,r,s?Q)rrr(3)(ab)?a?b(a?0,b?0,r?Q)

4、利用类比的思想方法，将整数指数幂的运算性质类比为有理数指数幂的运算性质，体现了合情推理，便于学生对知识的整体建构。三、例题讲解，巩固重点213-?116?5例2.求值83，252，（），（）4281利用有理数指数幂的运算性质要求这些式子的值，既熟悉了运算性质，又体现了这些运算性质的计算优势。例3用分数指数幂的形式表1示下列各式（其中7a?0)(1)a?(2)a?(3)a?23aaa2?a?a2?a233?12?a28?a?a3?a1122?23?a342利用适当的板书讲解这些例题，巩固利用有理指数幂的性质求值的一般步骤。四、有理数指数幂推

5、广到无理数指数幂，进而推广到整个实数范围五、课堂小结1.正数的正分数指数幂的意义2.正数的负分数指数幂的意义3.运算性质?(a?a3)2?(a3)?a34.作业布置篇二：分数指数幂第二节教案教学日志教案正文1、导入新课同学们，我们在初中学习了整数指数幂及其运算性质，那么整数指数幂是否可以推广呢？答案是肯定的.这就是本节的主讲内容，教师板书本节课题—分数指数幂2、新知探究提出问题（1）整数指数幂的运算性质是什么？（2）观察以下式子，并总结出规律：a?0??a24?a；8a；10??a???a3??a5?a；?a.1012（3）利用（2）的规

6、律，你能表示下列式子吗？*(x?0,m,n?N,且n1)(4)你能用方根的意义来解释（3）的式子吗？（5）你能推广到一般情形吗？活动：学生回顾初中学习的整数指数幂及运算性质，仔细观察，特别是每题的开始和最后两步的指数之间的关系，教师引导学生体会方根的意义，用方根的意义加以解释，指点启发学生类比（2）的规律表示，借鉴（2）（3），我们把具体推广到一般，对写正确的同学及时表扬，其他同学鼓励提示.讨论结果：形式变了，本质没变，方根的结果和分数指数幂是相通的.综上我们得到正数的正分数指数幂的意义，教师板书：规定：正数的正分数指数幂的意义是anm?

7、a?0,m,n?N*,n?1).提出问题（1）负整数指数幂的意义是怎么规定的？（2）你能得出负分数指数幂的意义吗？（3）你认为应该怎样规定零的分数指数幂的意义？（4）综合上述，如何规定分数指数幂的意义？（5）分数指数幂的意义中，为什么规定a?0，去掉这个规定会产生什么样的后果？（6）既然指数的概念从整数指数推广到了有理数指数，那么整数指数幂的运算性质是否也适用于有理数指数幂呢？活动：学生回顾初中学习的情形，结合自己的学习体会回答，根据零的整数指数幂的意义和负整数指数幂的意义来类比，把正分数指数幂的意义与负分数指数幂的意义融合起来，与整数指

8、数幂的运算性质类比可得有理数指数幂的运算性质，教师在黑板上板书，学生合作交流，以具体的实例说明a?0的必要性，教师及时作出评价.讨论结果：有了人为的规定后指数的概念就从整数推广到了有理数.有理