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1、实用文案第一章绪论误差来源：模型误差、观测误差、截断误差（方法误差）、舍入误差εx=
2、x-x*
3、是x*的绝对误差，e=x*-x是x*的误差，εx=x-x*≤ε，ε为x*的绝对误差限（或误差限）er=ex=x*-xx为x*的相对误差，当
4、er
5、较小时，令er=ex*=x*-xx*相对误差绝对值得上限称为相对误差限记为：εr即：er=
6、x*-x
7、x*≤εx*=εr绝对误差有量纲，而相对误差无量纲若近似值x*的绝对误差限为某一位上的半个单位，且该位直到x*的第一位非零数字共有n位，则称近似值x*有n位有效数字，或说x*精确到该位。例：设x=π=3.141
8、5926…那么x*=3,ε1x=0.1415926…≤0.5×100,则x*有效数字为1位，即个位上的3，或说x*精确到个位。科学计数法：记x*=±0.a1a2⋯an×10m其中a1≠0,若x-x*≤0.5×10m-n，则x*有n位有效数字，精确到10m-n。由有效数字求相对误差限：设近似值x*=±0.a1a2⋯an×10m（a1≠0）有n位有效数字，则其相对误差限为12a1×101-n由相对误差限求有效数字：设近似值x*=±0.a1a2⋯an×10m（a1≠0）的相对误差限为为12（a1+1）×101-n则它有n位有效数字令x*、y*是x、y的近
9、似值，且
10、x*-x
11、≤ηx、
12、y*-y
13、≤η(y)1.x+y近似值为x*+y*,且ηx+y=ηx+η（y）和的误差（限）等于误差（限）的和2.x-y近似值为x*-y*,且ηx+y=ηx+η（y）3.xy近似值为x*y*,ηxy≈x**ηy+y**η(x)4.η(xy)≈x**ηy+y**η(x)
14、y*
15、21．避免两相近数相减2．避免用绝对值很小的数作除数3．避免大数吃小数4．尽量减少计算工作量标准文档实用文案第二章非线性方程求根1.逐步搜索法设f(a)<0,f(b)>0，有根区间为(a,b)，从x0=a出发，按某个预定步长(例如h=(b-a)/N)
16、一步一步向右跨，每跨一步进行一次根的搜索，即判别f(xk)=f(a+kh)的符号，若f(xk)>0(而f(xk-1)<0),则有根区间缩小为[xk-1,xk](若f(xk)=0，xk即为所求根),然后从xk-1出发，把搜索步长再缩小，重复上面步骤，直到满足精度：
17、xk-xk-1
18、0.将[a0,b0]对分，中点x0=((a0+b0)/2),计算f(x0)。对于给定精度ε，即b-a2k<ε，可得所需步数k，k>[l
19、nb-a-ln(ε)ln23.比例法一般地，设[ak,bk]为有根区间，过(ak,f(ak))、(bk,f(bk))作直线，与x轴交于一点xk,则：x=a-f(a)fb-f(a)*(b-a)1.试位法每次迭代比二分法多算一次乘法，而且不保证收敛。2.比例法不是通过使求根区间缩小到0来求根，而是在一定条件下直接构造出一个点列（递推公式），使该点列收敛到方程的根。——这正是迭代法的基本思想。事先估计:
20、x*-xk
21、≤L1-L
22、x1-x0
23、事后估计
24、x*-xk
25、≤11-L
26、xk+1-xk
27、局部收敛性判定定理：设x*为方程x=φx的根，φ(x)'在x*的
28、某一邻域内连续，且φ(x*)'<1，则该迭代局部收敛局部收敛性定理对迭代函数的要求较弱，但对初始点要求较高，即初始点必须选在精确解的附近Steffensen迭代格式：xk+1=φ(xk)xk+1=φ(xk+1)xk+1=xk-(xk+1-xk)2xk+1-2xk+1+xk标准文档实用文案Newton法：xk+1=xk-f(xk)f'(xk)Newton下山法：xk+1=xk-λf(xk)f'(xk),λ是下山因子弦割法：xk+1=xk-fxk*(xk-xk-1)fxk-f(xk-1)抛物线法：令t=x-xk,h0=xk-2-xk,h1=xk-1-x
29、k,可化为yt=at2+bt+c其中：a=fxk-2-c*h1-fxk-1-c*h0h1*h02-h0*h12b=fxk-1-c*h02-fxk-2-c*h12h1*h02-h0*h12c=f(xk)则：xk+1=xk+-2cb+b2-4ac,b>0xk+2cb+b2-4ac,b≤0设迭代xk+1=g(xk)收敛到g(x)的不动点（根）x*设ek=xk-x*若limk→∞ek+1ekp=C，则称该迭代为p（不小于1）阶收敛，其中C(不为0)称为渐进误差常数第三章解线性方程组直接法列主元LU分解法：计算主元Si=aik-r=1k-1lirurk，i=
30、k,k+1…n选主元Sik=maxk≤i≤nSiu1j=a1j，（j=1,2…n)li1=ai1u11，（i=2,3…n)
