21.1一元二次方程的概念

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1、22.1一元二次方程学习目标1.理解一元二次方程的概念；2.掌握一元二次方程的一般形式，正确认识二次项系数、一次项系数及常数项．要设计一座高2m的人体雕像,使它的上部(腰以上)与下部(腰以下)的高度比,等于下部与全部的高度比,求雕像的下部应设计为高多少米?ACB雕像上部的高度AC,下部的高度BC应有如下关系:分析:即设雕像下部高xm,于是得方程整理得x2-x情景问题1有一块矩形铁皮,长100㎝,宽50㎝,在它的四角各切去一个正方形,然后将四周突出部分折起,就能制作一个无盖方盒,如果要制作的方盒的底面积为3600平方厘米,那么铁皮各角应切去多大的

2、正方形?100㎝50㎝x3600分析:设切去的正方形的边长为xcm,则盒底的长为,宽为.(100-2x)cm(50-2x)cm根据方盒的底面积为3600cm2,得即情景问题2要组织一次排球邀请赛,参赛的每两队之间都要比赛一场,根据场地和时间等条件,赛程计划安排7天,每天安排4场比赛,比赛组织者应邀请多少个队参加比赛?分析:全部比赛共4×7=28场设应邀请x个队参赛,每个队要与其他个队各赛1场,由于甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛是同一场比赛,所以全部比赛共场.即(x-1)情景问题3这三个方程都不是一元一次方程.那么这两个方程与一元一次方程的区

3、别在哪里？它们有什么共同特点呢？特点:①都是整式方程;②只含一个未知数;③未知数的最高次数是2.思考一元二次方程的概念像这样的等号两边都是整式,只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)的方程叫做一元二次方程。探究新知一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式：ax2+bx+c=0(a≠0).这种形式叫做一元二次方程的一般形式，其中ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项。为什么？梳理一元一次方程一元二次方程一般式相同点不同点一元一次方程与一元二次方程有什么区别与联系？ax=

4、b(a≠0）ax2+bx+c=0(a≠0）整式方程，只含有一个未知数未知数最高次数是1未知数最高次数是2[例1]判断下列方程是否为一元二次方程？（1）（2）（3）（4）3523-=+yx例题解析例题讲解将方程（3x-2）(x+1)=8x-3化为一元二次方程的一般形式，并写出二次项系数、一次项系数及常数项。解：去括号，得3x2+3x-2x-2=8x-3移项，合并同类项得3x2-7x+1=0二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项都是包括符号的二次项系数是3，一次项系数是-7，常数项是1练习：将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项系数

5、、一次项系数和常数项：2）（x-2）(x+3)=83）1）1.下列方程中,无论a为何值,总是关于x的一元二次方程的是()A.(2x-1)(x2+3)=2x2-aB.ax2+2x+4=0C.ax2+x=x2-1D.(a2+1)x2=0D应用巩固练习1、一元二次方程3y(y＋1)=7(y＋2)－5化为一般形式为；其中二次项系数为；一次项系数为；常数项为。3y2-4y-9=03-4-92、已知关于x的方程(k2-1)x2+kx-1=0为一元二次方程，则k.≠±1例题讲解[例３]方程（2a-4）x2-2bx+a=0,在什么条件下此方程为一元二次方程？在

6、什么条件下此方程为一元一次方程？解：当a≠2时是一元二次方程；当a＝2，b≠0时是一元一次方程；【尝试探究】.当m为何值时,方程（1）是关于x的一元二次方程.（2）是关于x的一元一次方程.1.一元二次方程的概念只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。2、一元二次方程的一般形式一般地,任何一个关于x的一元二次方程都可以化为的形式,我们把(a,b,c为常数，a≠0）称为一元二次方程的一般形式。小结ax2+bx+c=0(a≠0)剪铁片的题目中，列得的方程为x2+5x-150＝0．x123…91011x2+5x-150…-

7、144-136-126-24016分析可以发现，当x=10时，x2+5x-150=0。即x=10时，方程左右两边相等，所以x=10是方程x2+5x-150的解。一元二次方程的解也叫一元二次方程的根。通过计算可知，当x=-15时，方程左边为0，与方程右边相等，所以x=-15也是方程x2+5x-150=0的根.虽然方程x2+5x-150=0有两个根(x=10和x=-15)，但剪铁片问题的答案只有一个，宽应为10cm。由实际问题列出方程并得出方程的解后，必须考虑这些解是否为该实际问题的解，即是否符合生活实际。探究3、一元二次方程的根：使一元二次方程左

8、右两边的值相等的未知数的值叫做一元二次方程的根。列方程解决实际问题时，解不仅要满足所列方程，还需满足适合实际。x3.233.243.253.26ax2