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《《2.2.1椭圆及其标准方程》课件1》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2.2.1椭圆及其标准方程第二章圆锥曲线与方程如何精确地设计、制作、建造出现实生活中这些椭圆形的物件呢？生活中的椭圆一.课题引入：行星运行的轨道我们的太阳系2.1.1椭圆及其标准方程问题1：圆的几何特征是什么？平面内到一定点的距离为常数的点的轨迹是圆.圆的形成问题2：如果我们将圆定义中的一个定点改变成两个定点，动点到定点距离的定长改变成动点到两定点的距离之和为定长.那么，将会形成什么样的轨迹曲线呢？数学实验(1)取一条细绳，(2)把它的两端固定在板上的两点F1、F2(3)用铅笔尖（M）把细绳拉紧，在板上慢慢移动看看画出的图形F1F2（1）在画出一个椭圆的过程中，F1、F2的位置是固定的还
2、是运动的？（2）在画椭圆的过程中，绳子的长度变了没有？说明了什么？（3）在画椭圆的过程中，绳子长度与两定点距离大小有怎样的关系？想一想F1F2M︳F1F2︱=2c︱MF1︳+︱MF2︳=2a2a>2c思考若2a<2c，则轨迹为＿＿＿＿.若2a=2c，则轨迹为＿＿＿＿.线段不存在平面内到两定点F1、F2的距离之和等于常数(大于
3、F1F2
4、)的点的轨迹叫做椭圆．这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫做焦距．椭圆的定义F1F2M椭圆的定义平面内与两个定点F1、F2的__________________________的点的轨迹叫做椭圆．这两个定点叫做椭圆的_____，____________
5、___叫做椭圆的焦距．想一想：在椭圆定义中，将“大于
6、F1F2
7、”改为“等于
8、F1F2
9、”或“小于
10、F1F2
11、”的常数，其他条件不变，点的轨迹是什么？自学导引1．距离之和等于常数(大于
12、F1F2
13、)焦点两焦点间的距离小结（1）：满足几个条件 的动点的轨迹叫做椭圆？平面上----这是大前提动点M到两个定点F1、F2的距离之和是常数2a常数2a要大于焦距2C(2a>2c)探究:感悟:(1)若
14、MF1
15、+
16、MF2
17、>
18、F1F2
19、,M点轨迹为椭圆.(1)已知A(-3,0),B(3,0),M点到A,B两点的距离和为10,则M点的轨迹是什么?(2)已知A(-3,0),B(3,0),M点到A,B两点的
20、距离和为6,则M点的轨迹是什么?(3)已知A(-3,0),B(3,0),M点到A,B两点的距离和为5,则M点的轨迹是什么?椭圆线段AB不存在(3)若
21、MF1
22、+
23、MF2
24、<
25、F1F2
26、,M点轨迹不存在.(2)若
27、MF1
28、+
29、MF2
30、=
31、F1F2
32、,M点轨迹为线段.化简列式设点建系标准方程的推导♦探讨建立平面直角坐标系的方案建立平面直角坐标系通常遵循的原则：“对称”、“简洁”OxyOxyOxyMF1F2方案一Oxy方案二F1F2MOxy化简列式设点建系F1F2xy以F1、F2所在直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴建立直角坐标系．P(x,y)设P(x，y)是椭圆上任意一点设
33、F1F2
34、
35、=2c，则有F1(-c，0)、F2(c，0)F1F2xyP(x,y)椭圆上的点满足
36、PF1
37、+
38、PF2
39、为定值，设为2a，则2a>2c则：设得即：O标准方程的推导b2x2+a2y2=a2b2它表示：①椭圆的焦点在x轴②焦点坐标为F1（-C，0）、F2（C，0）③c2=a2-b2椭圆的标准方程⑴F1F2M0xy椭圆的标准方程⑵它表示:①椭圆的焦点在y轴②焦点是F1（0，-c）、F2（0，c）③c2=a2-b2xMF1F2yO观察下图，你能从中找出表示c,a,的线段吗？(课本33页思考)PF1F2Oxy因为c2=a2－b2所以cab思考：当椭圆的焦点在y轴上时,它的标准方程是怎样的呢椭圆的
40、标准方程12yoFFMxyxoF2F1M定义图形方程焦点F(±c，0)F(0，±c)a,b,c之间的关系c2=a2-b2
41、MF1
42、+
43、MF2
44、=2a小结：椭圆的标准方程焦点在x轴上焦点在y轴上标准方程___________________________________焦点坐标_____________________________a、b、c的关系c2＝______(a＞b＞0)(a＞b＞0)(－c，0)，(c，0)(0，－c)，(0，c)a2－b22．自学引导椭圆的标准方程的再认识：（1）椭圆标准方程的形式：左边是两个分式的平方和，右边是1；（2）椭圆的标准方程中三个参数a、b、c始
45、终满足c2=a2-b2（不要与勾股定理a2+b2=c2混淆）；（3）由椭圆的标准方程可以求出三个参数a、b、c的值；（4）椭圆的标准方程中，x2与y2的分母哪一个大，则焦点在哪一个轴上.椭圆标准方程的特点(1)a、b、c三个基本量满足a2＝b2＋c2且a>b>0，其中2a表示椭圆上的点到两焦点的距离之和，可借助如图所示的几何特征理解并记忆．(2)利用标准方程判断焦点的位置的方法是看大小，即看x2，y2的分母的大小，哪个分母大，焦点就
