《2.2.1椭圆及其标准方程》课件2

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1、第二章圆锥曲线与方程2.2.1椭圆及其标准方程在生活中，还有另外一种曲线比较常见，例如运油车上的贮油罐横截面的外轮廓线引言数学实验通过图片已经知道了椭圆的形状，能否动手画一个椭圆呢？先回忆圆的画法：平面内，到定点的距离等于定长的点的轨迹就是圆.如果把这一个定点分裂成两个定点，会画出什么图形呢？数学实验1.取一条定长的细绳；2.把它的两端固定在图纸上的两点F1、F2；3.用铅笔尖（M）把细绳拉紧，在图纸上慢慢移动，看看能画出什么图形？请同学们按照下列操作，动手画一画：根据刚才的实验请同学们回答下面几个问题：1.在画椭圆的过程

2、中，细绳的两端的位置是固定的还是运动的？2.在画椭圆的过程中，绳子的长度变了没有？说明了什么？3.在画椭圆的过程中，绳子长度与两定点距离大小有怎样的关系？数学观察思考：结合实验，请同学们思考：椭圆是怎样定义的？数学归纳椭圆定义：我们把平面内与两个定点F1、F2的距离之和等于常数（大于

3、F1F2

4、）的点的轨迹叫椭圆.两个定点F1、F2叫做椭圆的焦点.两焦点之间的距离叫做焦距.数学推理根据椭圆的定义如何求椭圆的方程呢？先来回忆：求曲线的方程的基本步骤（1）建系设点;（2）写出点集；（3）列出方程；（4）化简方程；（5）检验第一

5、步：如何建立适当的坐标系呢？数学推理想一想：圆的最简单的标准方程，是以圆的两条相互垂直的对称轴为坐标轴，椭圆是否可以采用类似的方法呢？OxyMF1F2方案一F1F2方案二OxyM数学推理设M(x,y)是椭圆上任意一点，椭圆的两个焦点分别为F1和F2，椭圆的焦距为2c(c>0)，M与F1和F2的距离的和等于2a(2a>2c>0)请同学们自己完成剩下的步骤，求出椭圆的方程.解：以焦点F1、F2的所在直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系(如图).设M(x,y)是椭圆上任意一点，椭圆的焦距2c(c>0)，

6、M与F1和F2的距离的和等于正常数2a(2a>2c)，则F1、F2的坐标分别是(c,0)、(c,0).xF1F2M0y由椭圆的定义得：因为数学推理方案一整理得两边再平方，得移项，再平方数学推理数学推理它表示焦点在y轴上的椭圆它表示焦点在x轴上的椭圆1oFyx2FM12yoFFMx数学归纳椭圆的标准方程有哪些特征呢？椭圆的标准方程的特征：（1）椭圆标准方程的形式：左边是两个分式的平方和，右边是1;（3）椭圆的标准方程中a、b、c满足a2=b2+c2（2）椭圆的标准方程中，x2与y2的分母哪一个大，则焦点在哪一个轴上;数学归

7、纳例1已知椭圆的两个焦点坐标分别是(-2,0),(2,0),并且经过点.求它的标准方程.解:因为椭圆的焦点在x轴上,所以设它的标准方程为由椭圆的定义知例题演练例题演练又因为,所以因此,所求椭圆的标准方程为所以思考？能用其他方法求它的方程么？解法二:因为椭圆的焦点在x轴上,所以设它的标准方程为:①②联立①②,因此,所求椭圆的标准方程为:又∵焦点的坐标为例题演练1.已知F1、F2是椭圆的两个焦点，过F1的直线交椭圆于M、N两点，则三角形MNF2的周长为.课堂练习202.已知椭圆的两个焦点分别是F1(－2,0)、F2(2,0),

8、且过P(2,3)点，求椭圆的方程.yoF1F2MxN图形方程焦点F(±c，0)F(0，±c)a,b,c之间的关系c2=a2-b2

9、MF1

10、+

11、MF2

12、=2a(2a>2c>0)定义课堂小结12yoFFMx1oFyx2FM最后回忆一下本节课的主要内容课后作业：1.在椭圆的定义中，若a=c能得到什么图形？若a