第3课利用导数求切线方程

《第3课利用导数求切线方程》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、镇江一中高三一轮复习教学案利用导数求切线方程一、教学目标：1、理解并掌握函数在某点处的导数的几何意义；2、注意区分“在某点处的切线”与“过某点的切线”，会求曲线在某点处的切线方程及过某点的切线方程；3、能够转化题中与曲线的切线相关的条件(即曲线的切线问题转化为导数问题)，进而求出函数的解析式并研究其相关性质.二、知识梳理：1、函数在点处的导数的几何意义是__________________________________；2、求曲线在点处的切线方程的步骤：第一步：求出函数在点处的导数，即曲线在点处切线的斜率；第二步：在已知切点坐标和切线斜率的条件下，求得切线方程为：.三、典型

2、例题：例1：（1）已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为________.（2）曲线在点处的切线的倾斜角为_________.（3）设曲线在点（1，）处的切线与直线平行，则_____.（4）设曲线在点处的切线与直线垂直，则________.（5）已知函数的图象在点处的切线方程是，则___________.好问的人，只做了五分种的愚人；耻于发问的人，终身为愚人。镇江一中高三一轮复习教学案例2：已知曲线.（1）求曲线在点处的切线方程；（2）求曲线过点的切线方程；（3）求斜率为4的曲线的切线方程.[变式]：若存在过点(1,0)的直线与曲线y＝x3和y＝ax2＋x－9都相切，则

3、a等于__________.例3：（1）曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积为（2）设函数，曲线在点处的切线方程为.好问的人，只做了五分种的愚人；耻于发问的人，终身为愚人。镇江一中高三一轮复习教学案（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）证明：曲线上任一点处的切线与直线和直线所围成的三角形面积为定值，并求此定值．四、课后作业1、曲线在点处的切线方程为___________________.2、曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为_________.3、若曲线在点处的切线方程是，则的值分别为_________________.4、在曲线上取一点M，使过M点的切线方程与直线平行，则M点

4、的坐标是点.5、设函数，曲线在点处的切线方程为，则曲线在点处切线的斜率为____6、若曲线存在垂直于轴的切线，则实数的取值范围为_________.好问的人，只做了五分种的愚人；耻于发问的人，终身为愚人。镇江一中高三一轮复习教学案7、已知直线与曲线相切，则的值为_________.8、若直线与曲线相切，则.9、设曲线在点处的切线与轴的交点的横坐标为，令，则的值为____________.10、设函数，曲线在点处的切线方程为.（1）求的解析式；（2）证明：函数的图象是一个中心对称图形，并求其对称中心；（3）证明：曲线上任一点的切线与直线和直线所围三角形的面积为定值，并求出此定值

5、.好问的人，只做了五分种的愚人；耻于发问的人，终身为愚人。镇江一中高三一轮复习教学案参考答案例1：（1）1（2）45°（3）1（4）(5)3例2：（1）上，且∴在点P(2,4)处的切线的斜率k==4;∴曲线在点P(2,4)处的切线方程为y-4=4(x-2),即4x-y-4=0.（2）设曲线与过点P(2,4)的切线相切于点A（x0，），则切线的斜率，∴切线方程为（）=（-），即∵点P(2,4)在切线上，∴4=2，即，∴，∴（x0+1）(x0-2)2=0解得x0=-1或x0=2故所求的切线方程为4x-y-4=0或x-y+2=0.（3）设切点为（x0,y0）则切线的斜率为k=x02

6、=4,x0=±2.切点为（2，4），（-2，-4/3）∴切线方程为y-4=4(x-2)和y+4/3=4(x+2)即4x-y-4=0和12x-3y+20=0[变式]解析：令过(1,0)的直线与y＝x3切于点(x0，y0)，切线斜率为k＝3x02.设切线方程为y＝3x02(x－1)，则⇒x03＝3x03－3x02⇒2x03－3x02＝0⇒x0＝0或x0＝.故切线方程为y＝0或y＝(x－1)．⇒ax2＋x－9＝0，∵Δ＝0，∴a＝－.好问的人，只做了五分种的愚人；耻于发问的人，终身为愚人。镇江一中高三一轮复习教学案⇒ax2＋x－9＝(x－1)，∵Δ＝0，∴a＝－1.答案：－1或－例

7、3：（Ⅰ）方程可化为．当时，，又，于是解得故．（Ⅱ）设为曲线上任一点，由知曲线在点处的切线方程为，即．令得，从而得切线与直线的交点坐标为．令得，从而得切线与直线的交点坐标为．所以点处的切线与直线，所围成的三角形面积为．故曲线上任一点处的切线与直线，所围成的三角形的面积为定值，此定值为．课后作业：1、2、3、1,14、5、4；6、7、8、2或9、好问的人，只做了五分种的愚人；耻于发问的人，终身为愚人。镇江一中高三一轮复习教学案10、解，于是解得或因为a,bZ，故（2）已知函数y1=x，y2=1x都是奇函数