利用导数求曲线切线方程易错点.doc

《利用导数求曲线切线方程易错点.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、求曲线切线方程易错点桑植四中   周环宇用导数求曲线的切线方程是高中数学教学的重要内容，也是高考重点考查的知识之一。学生在解决这一问题时，由于审题不仔细，对“求曲线在某点的切线方程”与“求曲线过某点的切线方程”混淆不清，结果就易出现错误，下面列举几例来说明。例题1：求曲线在点处的切线方程。分析：本题是求“曲线在某点处的切线方程”，首先判断是否在曲线上，再求函数在处的导数，即切线方程的斜率，最后利用直线方程的点斜式求曲线在处的切线方程解析：因为在曲线上，且，所以在点处的切线方程的斜率，得曲线在点处切线方程为

2、，即。例题2：求曲线过点的切线方程。分析：本题是求“曲线过某点的切线方程”，首先设切点，再求切线方程的斜率，然后根据切线方程，再把坐标代入直线方程求的值，最后根据的值写出切线方程。解析：设曲线过点的切线相切于点，切线方程的斜率，所以切线方程为，即，又因为点在切线上，所以把点的坐标代入切线方程，得，整理得，解方程得或，所以过点与曲线相切的直线方程有两条，切线方程为或。以上两题很好的区别了“曲线在某点的切线方程”与“曲线过某点的切线方程”的不同之处。解题思路与过程不一样，大家要注意，近几年高考也常出现这一类问

3、题。例如2014年广东高考题:求曲线在点处的切线方程。审题得知这是“求曲线在某点的切线方程”的问题。解析：因为点在曲线上，所以在点处的切线方程斜率，可得曲线在点处切线方程为，即。例如2014年北京高考题:已知函数，若过点存在3条直线与曲线相切，求t的取值范围。审题得知这是“求曲线过某点的切线方程”的问题。解析：设过点的直线与曲线相切于点，可得，切线方程斜率，所以切线方程为，又因为点在切线上，所以把点代入切线方程可得，整理得。又设，“过点存在3条直线与曲线相切”等价“函数有3个不同零点”。根据与变化可得是的

4、极大值；是的极小值。当，即时，此时在区间和上分别至多有1个零点，所以至多有2个零点，不符合题意。当，即时，此时在区间和上分别至多有1个零点，所以至多有2个零点，不符合题意。当＞0且＜0，即-3＜t＜-1时，函数分别在区间，和上各有1个零点，所以有3个不同零点，符合题意。综合可得过点存在3条直线与曲线相切时，t的取值范围是。