利用导数求切线的方程

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1、利用导数求切线的方程第I卷（选择题）一、选择题1．已知曲线在处的切线与曲线在处的切线互相平行，则的值为（）A．0B．C．0或D．2．若幂函数的图像经过点，则它在点A处的切线方程是（）A.B.C.D.3．曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（）A、B、C、D、4．函数在点处的切线方程是（）A.B.C.D.5．若点是曲线上任意一点，则点到直线距离的最小值为（）A．1B．C．D．6．曲线在处的切线与直线平行，则实数的值为（）A．B．C．D．7．函数在点处的切线平行于轴,则（）A．B．C．D．8．曲线上一动点处的切线斜率的最小值为（）A．B．C．D．6第I

2、I卷（非选择题）二、填空题69．设曲线在点处的切线与曲线在点处的切线垂直，则点的坐标为__________.10．曲线在点处的切线的斜率为___________．11．已知直线与曲线相切，则的值为．12．若曲线的一条切线是直线，则实数的值为．13．若直线是曲线的一条切线，则实数．14．已知函数，则在点处的线方程为__________.15．函数在点处的切线方程是.16．设曲线在点处的切线与直线平行，则实数的值为______．17．已知曲线与曲线在交点处有公切线，则实数的值为____________．18．函数的图像在点处的切线的倾斜角为________．

3、19．曲线在点处的切线方程为__________．评卷人得分三、解答题20．求曲线在点（2,8）处的切线方程（一般式）6参考答案1．C【解析】试题分析：,故选C.考点：导数的几何意义.2．C【解析】试题分析：由为幂函数，故；因为点在幂函数上，代入可得：.则，故在点处的切线的斜率为.根据直线的点斜式方程可知切线方程为：，化简可得：.故选C.考点：导数的概念及几何意义.3．D【解析】试题分析：，故选D.考点：1、导数的几何意义；2、三角形的面积.4．C.【解析】试题分析：由题意可知，切线方程的斜率为，则可求出在点处的切线方程，故选C.考点：1.导数的几何意义

4、；2.切线方程.5．B【解析】试题分析：当直线平行于直线且与曲线相切时，切点到直线的距离最小，求导，得，可求得切点坐标为，故点到直线的距离为.考点：导数几何意义．【方法点睛】求曲线的切线方程是导数的重要应用之一，用导数求切线方程的关键在于求出切点及斜率，其求法为：设是曲线上的一点，则以的切点的切线方程为：．若曲线在点的切线平行于轴（即导数不存在）时，由切线定义知，切线方程为．6．A【解析】试题分析：因为，所以，又因为曲线在6处的切线与直线平行，所以，故选A.考点：1、两直线平行的性质；2、利用导数求曲线切线的斜率.7．B【解析】试题分析：，故选B．考点：

5、导数的几何意义．8．C【解析】试题分析：当且仅当时，即时，时，斜率考点：1、切线的斜率；2、求导运算；3、基本不等式．9．【解析】试题分析：由得，所以曲线在点处的切线的斜率为，所以曲线在点处的切线的斜率为，由得，所以即，即点.考点：导数的几何意义.10．2【解析】试题分析：，时，，即切线斜率为2．考点：导数的几何意义．11．【解析】试题分析：设切点为考点：导数几何意义【思路点睛】（1）求曲线的切线要注意“过点P的切线”与“在点P处的切线”的差异，过点P的切线中，点P不一定是切点，点P也不一定在已知曲线上，而在点P处的切线，必以点P为切点.（2）利用导数的

6、几何意义解题，主要是利用导数、切点坐标、切线斜率之间的关系来进行转化.以平行、垂直直线斜率间的关系为载体求参数的值，则要求掌握平行、垂直与斜率之间的关系，进而和导数联系起来求解.12．【解析】试题分析：设切点为，即切线斜率为，代入切线.可得6考点：函数的切线13．【解析】试题分析：设切点，则考点：导数几何意义【思路点睛】(1)求曲线的切线要注意“过点P的切线”与“在点P处的切线”的差异，过点P的切线中，点P不一定是切点，点P也不一定在已知曲线上，而在点P处的切线，必以点P为切点.(2)利用导数的几何意义解题，主要是利用导数、切点坐标、切线斜率之间的关系来

7、进行转化.以平行、垂直直线斜率间的关系为载体求参数的值，则要求掌握平行、垂直与斜率之间的关系，进而和导数联系起来求解.14．【解析】试题分析：，把代入得到切线的斜率，切点为，则所求切线方程为，即为.故答案为：.考点：利用导数研究曲线上某点处的切线方程.15．【解析】试题分析：函数的导数为，可得在点处的切线斜率为，切点为，即有切线的方程为，即为.故答案为：.考点：利用导数研究曲线上某点处的切线.16．【解析】试题分析：直线斜率为，所以.考点：导数与切线.【思路点晴】求函数图象上点处的切线方程的关键在于确定该点切线处的斜率，由导数的几何意义知，故当存在时，切

8、线方程为.要深入体会切线定义中的运动变化思想：①两个不同的公共点→两公共点无限接