2014年高考理科数学湖南卷真题(word版)

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1、2014年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）数学（理工农医类）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．满足的复数A．B．C．D．2．对一个容量为的总体抽取容量为的样本，学科网当选取简单随机抽样、zxxk系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别是则A．B．C．D．3．已知分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且＝A．－3B．－1C．1D．34．的展开式中的系数是zxxkA．－20B．－5C．5D．205．已知命题在命题①②③④中，真命题是A．①③B．①④C．②③D．②④6．执行如图

2、1所示的程序框图，如果输入的，则输出的属于A．B．C．D．7．一块石材表示的几何何的三视图如图2所示，将该石材切削、打磨，加工成球，则能得到的最大球的半径等于A．1B．2C．3D．48．某市生产总值连续两年持续增加，第一年的增长率为，第二年的增长率为，则该市这两年生产总值的年平均增长率为A．B．C．D．北京凤凰学易科技有限公司电话：010-58425260邮箱：editor@zxxk.com学科网©版权所有9．已知函数则函数的图象的一条对称轴是A．B．C．D．10．已知函数zxxk的图象上存在关于轴对称的点，则的取值范围是A．B．C．D．二、填空题：本大题共6小题，考生作答5小题

3、，每小题5分，共25分．（一）选做题（请考生在第11，12，13三题中任选两题作答，学科网如果全做，则按前两题记分）11．在平面直角坐标系中，倾斜角为的直线与曲线交于两点，则，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，则直线的极坐标方程是12．如图3，已知是的两条弦，则的半径等于13．若关于的不等式的解集为，则（二）必做题（14－16题）14．若变量满足约束条件，且的最小值为－6，则15．如图4，正方形的边长分别为，原点为的中点，抛物线经过16．在平面直角坐标系中，为原点，动点满足的最大值是三、解答题：本大题共6小题，共75分．学科网解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．1

4、7．（本小题满分12分）某企业有甲、乙两个研发小组，他们研发新产品成功的概率分别为北京凤凰学易科技有限公司电话：010-58425260邮箱：editor@zxxk.com学科网©版权所有．现安排甲组研发新产品，乙组研发新产品．设甲、乙两组的研发相互独立．（I）求至少有一种新产品研发成功的概率；（II）若新产品研发成功，预计企业可获利润120万元；若新产品研发成功，预计企业可获利润100万元．求该企业可获利润的分布列和数学期望．18．（本小题满分12分）如图5，在平面四边形中，（I）求的值；（II）若求zxxk的长．19．（本小题满分12分）如图6，四棱柱的所有棱长都相等，四边形

5、均为矩形．（I）证明：（II）若的余弦值．北京凤凰学易科技有限公司电话：010-58425260邮箱：editor@zxxk.com学科网©版权所有20．（本小题满分13分）已知数列{}满足（I）若{}是递增数列，且成等差数列，求的值；（II）若，且{}是递增数列，{}学科网是递减数列，zxxk求数列{}的通项公式．21．（本小题满分13分）如图7，为坐标原点，椭圆的左、右焦点分别为，离心率为；双曲线的左、右焦点分别为，离心率为．已知且（I）求的方程；（II）过作的不垂直于轴的弦的中点．当直线与交于两点时，求四边形面积的最小值．北京凤凰学易科技有限公司电话：010-5842526

6、0邮箱：editor@zxxk.com学科网©版权所有22．（本小题满分13分）已知常数（I）讨论在区间上的单调性；（II）若存在学科网两个极值点且求的zxxk取值范围．北京凤凰学易科技有限公司电话：010-58425260邮箱：editor@zxxk.com学科网©版权所有