分式方程及其解法

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1、15.3.1分式方程及其解法一、学习目标1.理解分式方程的意义.2.了解分式方程的基本思路和解法.3.理解分式方程可能无解的原因,并掌握解分式方程的验根的方法二、知识链接1.什么是方程？什么是方程的解？2.学生举例回答，教师点评。三、自主学习【学习指导】研读一认真阅读课本（P149至P151内容，时间：3分钟）.要求：完成下列问题.1.填空：(1)分母中不含有未知数的方程叫做整式方程(2)分母中含有未知数的方程叫做分式方程.2.判断下列说法是否正确：①=5是分式方程；②=是分式方程;③=1是分式方程;④=是分式方程.解：①不是分式方程，因为分母中不含有未知数.②是分式方程.因为分

2、母中含有未知数.③是分式方程.因为分母中含有未知数.④是分式方程.因为分母中含有未知数.【学习检测一】1.下列方程中，哪些是分式方程？哪些是整式方程？①=;②+=7;③=;④=-1;⑤=；⑥2x+=10；4⑦x-=2；⑧+3x=1.解：①⑤⑥是整式方程，因为分母中没有未知数.②③④⑦⑧是分式方程，因为分母中含有未知数.【我的疑惑】四、合作探究【探究活动】活动1小组讨论例1解方程:=.解：方程两边乘x(x-3)，得2x=3(x-3).解得x=9.检验：当x=9时，x(x-3)≠0.所以,原分式方程的解为x=9.例2解方程:-1=.解：方程两边乘(x-1)(x+2)，得x(x+2)-

3、(x-1)(x+2)=3.解得x=1.检验：当x=1时，(x-1)(x+2)=0.所以x=1不是原方程的解.所以，原方程无解.活动2跟踪训练1.解方程：(1)=；(2)=+1；(3)=；(4)-=0.注意：方程中分母是多项式，要先分解因式再找公分母.2.解分式方程：(1)=-2;(2)+1=;(3)=1-.【概括提炼】41.判断整式方程和分式方程的方法就是看分母中是否含有未知数.2.解分式方程的一般步骤是：(1)去分母;(2)解整式方程;(3)验根;(4)小结.3.解分式方程的思路是：五、当堂达标知识点1分式方程的概念1.在下列方程中，关于x的分式方程的个数有()①x2-x+4=

4、0；②=4；③=4；④=1；⑤=6；⑥+=2.A.2个B.3个C.4个D.5个2.下列方程：①=；②x-=3;③=1；④=；⑤3x+=10；⑥=7，其中是整式方程的有___________，是分式方程的有_____________.3.已知x=1是分式方程的根，则实数k=_______.知识点2分式方程的解法4.(2012·丽水)把分式方程转化为一元一次方程时，方程两边需同乘以()A.xB.2xC.x+4D.x(x+4)5.分式方程的解是()A.x=－2B.x=1C.x=2D.x=36.解下列方程：（1）+=;（2）-1;（3）;（4）.7.下列关于x的方程，是分式方程的是()4

5、A.-3=B.C.D.8.（2013·荆州）解分式方程-=1时，去分母后可得到()A.x（2+x）－2（3+x）=1B.x（2+x）－2=2+xC.x（2+x）－2（3+x）=（2+x）（3+x）D.x－2（3+x）=3+x9.（2013·莱芜）方程=0的解为()A.-2B.2C.±2D.-10.(2012·莱芜)对于非零的两个实数a，b，规定ab=，若2(2x-1)=1，则x的值为()A.B.C.D.-11.关于x的方程的解为x=-1，则a-3的值为_______.12.（2013·威海）若关于x的方程无解,则m=_______.13.解分式方程：（1）（2013·泰州）;（2

6、）x-3+=0.14.如图，点A，B在数轴上，它们所对应的数分别是-3和，且点A，B到原点的距离相等，求x的值.15.解关于x的方程：=0(m≠0且m≠1).六、拓展延伸若关于x的分式方程=-2有非负数解，则a的取值范围是________.4