2003年上海市中考数学卷

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1、上海市2003年初中毕业高中招生统一考试数学试卷一、填空题1.8的平方根是.2.在,,,中,是最简二次根式的是。3.已知函数,那么=。4.分解因式:=。5.函数的定义域是。6.方程的根是。7.上海浦东磁悬浮铁路全长30千米,单程运行时间约8分钟,那么磁悬浮列车的平均速度用科学记数法表示约米/分钟。8.在平面直角坐标系内,从反比例函数的图象上的一点分别作x、y轴的垂线段,与x、y轴所围成的矩形面积是12,那么该函数解析式是。9.某公司今年5月份的纯利润是a万元,如果每个月份纯利润的增长率都是x,那么预计7月份的纯利润将达到万元(用代数式表示)。10.已知圆O的弦AB=8,相应的弦心距

2、OC=3,那么圆O的半径等于。11.在△ABC中,点D、E分别在边AB、AC上,CD平分∠ACB,DE∥BC,如果AC=10,AE=4,那么BC=。12.如图,矩形内有两个相邻的正方形,面积分别是4和2,那么,阴影部分的面积为。13.正方形ABCD的边长为1。如果将线段BD绕着点B旋转后,点D落在BC延长线上的点D’处,那么tg∠BAD’=。14.矩形ABCD中,AB=5,BC=12。如果分别以A、C为圆心的两圆相切,点D在圆C内,点B在圆C外,那么圆A的半径r的取值范围是。二、多项选择题15.下列命题中正确的是()(A)有限小数是有理数(B)无限小数是无理数(C)数轴上的点与有理

3、数一一对应(D)数轴上的点与实数一一对应16.已知0

4、=45º,∠E=30º,AB=DE=6。求重叠部分四边形DBCF的面积。22.某校初二年级全体320名学生在电脑培训前后各参加了一次水平相同的考试,考分都以同一标准划分成“不合格”、“合格”、“优秀”三个等级。为了了解电脑培训的效果,用抽签方式得到其中32名学生的两次考试考分等级,所绘制的统计图如图所示。试结合图示信息回答下列问题:(1)这32名学生培训前考分的中位数所在的等级是,培训后考分的中位数所在的等级是。(2)这32名学生经过培训,考分等级“不合格”的百分比由下降到。(3)估计该校整个初二年级中,培训后考分等级为“合格”、“优秀”的学生共有名。(4)你认为上述估计合理吗?理

5、由是什么?答:,理由:。四、623.已知:一条直线经过点A(0,4)、点B(2,0),如图,将这条直线向作平移与x轴负半轴、y轴负半轴分别交于点C、点D,使DB=DC。求:以直线CD为图象的函数解析式。24.已知:如图,△ABC中,AD是高,CE是中线,DC=BE,DG⊥CE,G是垂足。求证:(1)G是CE的中点;(2)∠B=2∠BCE。25.卢浦大桥拱形可以近似看作抛物线的一部分,在大桥截面1∶11000的比例图上,跨度AB=5cm,拱高OC=0.9cm,线段DE表示大桥拱内桥长,DE∥AB。如图,在比例图上,以直线AB为x轴,抛物线的对称轴为y轴,以1cm作为数轴的单位长度,建

6、立平面直角坐标系,如图8:(1)求出图8上以这一部分抛物线为图像的函数解析式,写出函数定义域;(2)如果DE与AB的距离OM=0.45cm,求卢浦大桥拱内实际桥长(备用数据:≈1.4,计算结果精确到1米)26.已知在平面直角坐标系内,O为坐标原点,A、B是x轴正半轴上的两点,点A在点B的左侧,如图,二次函数的图象经过点A、B,与y轴相交于点C。(1)a、c的符号之间有何关系?(2)如果线段OC的长度是线段OA、OB长度的比例中项,试证a、c互为倒数;(3)在(2)的条件下,如果b=-4,AB=,求a、c的值。五、27.如图,在正方形ABCD中,AB=1,弧AC是点B为圆心,AB长为

7、半径的圆的一段弧。点E是边AD上的任意一点(点E与点A、D不重合),过E作弧AC所在圆的切线,交边DC于点F,G为切点:(1)当∠DEF=45º时,求证:点G为线段EF的中点;(2)设AE=x,FC=y,求y关于x的函数解析式,并写出函数的定义域;6(3)将△DEF沿直线EF翻折后得△DEF,如图,当EF=时,讨论△ADD与△EDF是否相似,如果相似,请加以证明;如果不相似,只要求写出结论,不要求写出理由。666

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