2013年上海市中考数学卷

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1、2013年上海市初中毕业统一学业考试数学试卷（满分150分，考试时间100分钟）考生注意：1.本试卷含三个大题，共25题；2.答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3.除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．下列式子中，属于最简二次根式的是（A）；（B）；（C）；（D）．2．下列关于x的一元二

2、次方程有实数根的是（A）；（B）；（C）；（D）．3．如果将抛物线向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是（A）；（B）；（C）；（D）．4．数据0，1，1，3，3，4的中位线和平均数分别是（A）2和2.4；（B）2和2；（C）1和2；（D）3和2．图15．如图1，已知在△ABC中，点D、E、F分别是边AB、AC、BC上的点，DE∥BC，EF∥AB，且AD∶DB=3∶5，那么CF∶CB等于（A）5∶8；（B）3∶8；（C）3∶5；（D）2∶5．6．在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC和BD交于点O，下列条件中，能判断梯形AB

3、CD是等腰梯形的是（A）∠BDC=∠BCD；（B）∠ABC=∠DAB；（C）∠ADB=∠DAC；（D）∠AOB=∠BOC．8一、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置】7．因式分解：=▲．8．不等式组的解集是▲．9．计算：=▲．10．计算：=▲．11．已知函数，那么=▲．12．将“定理”的英文单词theorem中的7个字母分别写在7张相同的卡片上，字面朝下随意放在桌子上，任取一张，那么取到字母e的概率为▲．图33525160240y（升）x（千米）O图450图2甲乙丙丁304080人数13．

4、某校报名参加甲、乙、丙、丁四个兴趣小组的学生人数如图2所示，那么报名参加甲组和丙组的人数之和占所有报名人数的百分比为▲．14．在⊙O中，已知半径长为3，弦AB长为4，那么圆心O到AB的距离为▲．15．如图3，在△ABC和△DEF中，点B、F、C、E在同一直线上，BF=CE，AC∥DF，请添加一个条件，使△ABC≌△DEF，这个添加的条件可以是▲．（只需写一个，不添加辅助线）16．李老师开车从甲地到相距240千米的乙地，如果邮箱剩余油量y（升）与行驶里程x（千米）之间是一次函数关系，其图像如图4所示，那么到达乙地时邮箱剩余油量是▲升．

5、图517．当三角形中一个内角是另一个角的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中称为“特征角”．如果一个“特征三角形”的“特征角”为100°，那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为▲．818．如图5，在△ABC中，AB=AC，BC=8，，如果将△ABC沿直线l翻折后，点B落在AC的中点处，直线l与边BC交于点D，那么BD的长为▲．一、解答题（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）计算：．20．（本题满分10分）①②解方程组：21．（本题满分10分，第（1）、（2）小题满分各5分）y图611OxO已知平面直角坐标系x

6、Oy（如图6），直线经过第一、二、三象限，与y轴交于点B，点A（2，）在这条直线上，联结AO，△AOB的面积等于1．（1）求b的值；（2）如果反比例函数（是常数，）的图像经过点A，求这个反比例函数的解析式．22.（本题满分10分）某地下车库出口处“两段式栏杆”如图7-1所示，点A是栏杆转动的支点，点E是栏杆两段的连接点．当车辆经过时，栏杆AEF升起后的位置如图7-2所示，其示意图如图7-3所示，其中AB⊥BC，EF∥BC，∠EAB=143°，AB=AE=1.2米．求当车辆经过时，栏杆EF段距离地面的高度（即直线EF上任意一点到直线B

7、C的距离）．（结果精确到0.1米，栏杆宽度忽略不计）AFEFEA图7-1图7-2图7-3参考数据：，，．图823．（本题满分12分，第（1）、（2）小题满分各6分）8如图8，△ABC中，∠ACB=90°，∠B＞∠A，点D为边AB的中点，DE∥BC交AC于点E，CF∥AB交DE的延长线于点F．（1）求证：DE＝EF；（2）联结CD，过点D作DC的垂线交CF的延长线于点G．求证：∠B＝∠A＋∠DGC．24．（本题满分12分，第（1）、（2）、（3）小题满分各4分）如图9，在平面直角坐标系xOy中，顶点为M的抛物线经过点A和x轴正半轴上的

8、点B，AO=BO=2，∠AOB=120°．（1）求这条抛物线的表达式；（2）联结OM，求∠AOM的大小；（3）如果点C在x轴上，且△ABC与△AOM相似，求点C的坐标．图925．（本题满分14分，第（1）、（2）小题满分各4分，第（3