《20.2.2 数据的离散程度》课件2

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1、20．2．2数据的离散程度1．一组数据中的最大数据与最小数据的差称为极差，即极差＝最大数据一最小数据．2．极差反映一组数据的波动范围，用极差描述这组数据的离散程度简单明了．极差越大，数据的离散程度越大．3．由于极差忽视了一组数据中所有数据之间的差异，仅仅由其中的最大值和最小值所确定，个别远离群体的极端值在很大程度上会影响极差，因而极差往往不能充分反映一组数据的实际离散程度．交流与发现下表是我国北方某城市1956年~1990年大气降水资料：类别年平均丰水年平水年偏枯年特枯年降水量/毫米600882639513366（

2、1）上面这组数据的极差是多少？（2）丰水年、平水年、偏枯年、特枯年的降水量与年平均降水量的差分别是多少？在一组数据中，每个数据与平均数的差叫做这个数据的偏差．偏差可以反映一个数据偏离平均数的程度．刻画一组数据的离散程度，除了用极差外，还有其他方式吗？516毫米282毫米、39毫米、－87毫米、－234毫米．能用偏差的和表示一组数据的离散程度吗？282＋39＋（－87）＋（－234）=0丰水年、平水年、偏枯年、特枯年的降水量与年平均降水量的差分别是282毫米、39毫米、－87毫米、－234毫米．设是数据为x1、x2、

3、x3、……、xn的平均数，n为数据的个数，那么x这是不是偶然现象呢？分别表示每个数据的偏差．xx1－、xx2－、xx3－、……、xxn－x（x1－)＋x（x2－)＋x（x3－)＋……x＋（xn－)=(x1+x2+x3+……+xn)－nx()nxxxxnx++++=L3211=(x1+x2+x3+……+xn)－n·()nxxxxn++++L3211=0为了刻画一组数据的离散程度，通常选用偏差的平方的平均数来描述．由于偏差可能是正数、零、负数，在求偏差的和时，正、负数恰好相互抵消，结果为零，所以不能用偏差的和表示一组数

4、据的离散程度．x（x1－)x（x2－)x（x3－)……x（xn－)2222＋＋＋＋[]n1S2=在一组数据中，各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差（variance)，通常用S2表示，即x（x1－)x（x2－)x（x3－)……x（xn－)2222＋＋＋＋nS2=方差越小，这组数据的离散程度越小，数据就越集中，平均数代表性就越大．例1某足球队对运动员进行射点球成绩测试，每人每天射点球5次，在10天中，运动员大刚的进球个数分别是：5453352535（1）求大刚进球个数的平均数；（2）求大刚进球个

5、数的方差．解:（1）大刚进球个数的平均数为（2）大刚进球个数的方差为105352533545+++++++++=x=4(个)；10)45()45()44()45(22222-++-+-+-=Ls=1．2（3）求大刚进球个数的标准差．（3）大刚进球个数的标准差为)(09．12．12个»==ss例题讲解也可以采用列表的方法求大刚进球个数的方差:数据xi平均数xi－（xi－）254445434345424543454xxx101-1-11-21-1110114111112（个2）．11011012=++++=Ls由于方差

6、S2的单位与原始数据单位不一致，因此在实际应用中常常求出方差后，再求它的算术平方根，这个算术平方根称为这组数据的标准差，用S表示．．)()()(22221nxxxxxxsn-+-+-=L标准差也是表示一组数据离散程度的量．axnnaxxxn-=-+++=)(21Lnaxaxaxn-++-+-=)()()(21Lnxxxxn+++=''''21Lx=nxxxn+++L21naxaxaxaxaxaxn22221)]()[()]()[()]()[(---++---+---=Lnxxxxxxsn222212)''()''(

7、)''('-++-+-=Lnxxxxxxsn222212)()()(-++-+-=L=nxxxxxxn22221)()()(-++-+-Ls2=22'ss=所以如果一组数据x1，x2，…，xn，中的每一个数据都减去a，得到一组新数据那么这两组数据的方差有什么关系？，'，，'，'21nxxxL1．八年级一班10名同学参加用电脑绘图测试，成绩如下（满分30分）:2．甲、乙两台编织机同时编织同种品牌的毛衣，在5天中，两台编织机每天编织的合格产品数量如下（单位：件）:甲：108778乙：98779在这5天中，哪台编织机每天

8、编织的合格产品的数量较稳定？成绩/分2022262830人数/名12232这10名同学测试成绩的标准差是多少（精确到0．1分）?解：平均分为：标准差为：3（分）．310)2630()2622()2620(222»-++-+-=Ls85877810=++++=甲x8597789=++++=乙x51010)89()88()89(222=-++-+-=L乙s515