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《2013苏科版中考数学一轮专题复习（18份）江苏省靖江市外国语学校中考数学一轮复习 二次函数》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、九年级数学复习十四——二次函数一、中考要求：1．理解二次函数的概念；2．会把二次函数的一般式化为顶点式，确定图象的顶点坐标、对称轴和开口方向，会用描点法画二次函数的图象；3．会平移二次函数y＝ax2(a≠0)的图象得到二次函数y＝a(x-h)2＋k的图象，了解特殊与一般相互联系和转化的思想；4．会用待定系数法求二次函数的解析式；5.利用二次函数的图象，了解二次函数的增减性，会求二次函数的图象与x轴的交点坐标和函数的最大值、最小值，了解二次函数与一元二次方程和不等式之间的联系。二、知识要点：1.二次函数的图象
2、在画二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象时通常先通过配方配成y=a(x+)2+的形式,先确定顶点(,),然后对称找点列表并画图,或直接代用顶点公式来求得顶点坐标.2.理解二次函数的性质抛物线的开口方向由a的符号来确定,当a>0时,在对称轴左侧y随x的增大而;在对称轴的右侧,y随x的增大而;简记左减右增,这时当x=时,y最小值=;反之当a<0时,简记左增右减,当x=时y最大值=.3.待定系数法是确定二次函数解析式的常用方法(1)一般地,在所给的三个条件是任意三点(或任意三对x,y的值)可设解析式为y=
3、ax2+bx+c,然后组成三元一次方程组来求解;(2)在所给条件中已知顶点坐标或对称轴或最大值时,可设解析式为y=a(x-h)2+k，顶点是（h，k）;(3)在所给条件中已知抛物线与x轴两交点坐标或已知抛物线与x轴一交点坐标和对称轴,则可设解析式为y=a(x-x1)(x-x2)来求解.4.二次函数与一元二次方程的关系抛物线y=ax2+bx+c当y=0时抛物线便转化为一元二次方程ax2+bx+c=0,即(1)当抛物线与x轴有两个交点时,方程ax2+bx+c=0有两个不相等实根;(2)当抛物线y=ax2+bx+
4、c与x轴有一个交点,方程ax2+bx+c=0有两个相等实根;（3）当抛物线y=ax2+bx+c与x轴无交点,方程ax2+bx+c=0无实根.5.抛物线y=ax2+bx+c中a、b、c符号的确定（1）a的符号由抛物线开口方向决定,当a>0时,抛物线开口当a<0时,抛物线开口;（2）c的符号由抛物线与y轴交点的纵坐标决定.当c0时,抛物线交y轴于正半轴;当c0时,抛物线交y轴于负半轴;（3）b的符号由对称轴来决定.当对称轴在y轴左侧时,b的符号与a的符号相同;当对称轴在y轴右侧时,b的符号与a的符号相反;简记左
5、同右异.三、典例剖析：例1（1）二次函数y=ax2+bx+c的图像如图，则点M（b，）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限（2）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论：①a、b同号；②当x=1和x=3时，函数值相等；③4a+b=0；④当y=-2时，x的值只能取0.其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个例2(1)若二次函数y=（m+1）x2+m2–2m–3的图象经过原点，则m的值必为（）A．–1和3B.–1C.3D.无法确定(2)已知抛物线的顶点在
6、坐标轴上，求的值．例3如图，已知抛物线（）与轴的一个交点为，与y轴的负半轴交于点C，顶点为D．（1）直接写出抛物线的对称轴，及抛物线与轴的另一个交点A的坐标；（2）以AD为直径的圆经过点C．①求抛物线的解析式；OxyABCD②点在抛物线的对称轴上，点在抛物线上，且以四点为顶点的四边形为平行四边形，求点的坐标．四、随堂练习：1.已知函数．当m时，函数的图象是直线；当m时，函数的图象是抛物线；当m时，函数的图象是开口向上且经过原点的抛物线．2.对于y=ax2（a≠0）的图象，下列叙述正确的是（）A.a越大开口越
7、大，a越小开口越小B.a越大开口越小，a越小开口越大C.
8、a
9、越大开口越小，
10、a
11、越小开口越大D.
12、a
13、越大开口越大，
14、a
15、越小开口越小3.抛物线可由抛物线向平移个单位，再向平移个单位而得到．4.若抛物线y=(m-1)x2+2mx+2m-1的图象的最低点的纵坐标为零，则m=_______.5.已知二次函数有最小值–1，则a与b之间的大小关系是（）A．a＜bB．a=bC．a＞bD．不能确定yCEFDABOx6.已知方程的两根是，-1，则二次函数与x轴的两个交点间的距离为．7.抛物线过点A（2，0）、B（6，0
16、）、C（1，），平行于x轴的直线CD交抛物线于点C、D，以AB为直径的圆交直线CD于点E、F，则CE+FD的值是（）A．2B．4C．5D．68.如图，已知⊙P的半径为2，圆心P在抛物线运动，当⊙P与坐标轴相切时，圆心P的坐标为9.函数的图象与x轴有且只有一个交点，求a的值及交点坐标．10.（1）将抛物线y1＝2x2向右平移2个单位，得到抛物线y2的图象,则y2=；（2）如图，P是抛物线y2对称轴上的一个动点，直线
