对偶空间上的弱连续算子半群

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1、陕西师范大学硕士学位论文对偶空间上的弱*连续算子半群姓名：贾云锋申请学位级别：硕士专业：基础数学指导教师：曹怀信2003.4.1对偶空间上的弱+连续算子半群，≯5口5．f64贾云锋摘要算子半群理论的产生源于人们对微分方程问题的研究．20世纪30年代，在人们逐步意识到算子半群理论在微分方程，概率论和遍历性理论等方面的迅速应用后，算子半群理论得以充分发展．经过多半个世纪的发展，在Hille，Phillips'Goldstein，Pazy，Arendt，Davie和Ahmed等人的努力下，算子半群理论的研究蓬勃发展，取得了长足的

2、进步，算子半群理论的内容和类型也进一步走向扩大化．一致连续算子半群，强连续算子半群，正算子半群，分布算子半群，微分算子半群，解析算子半群，对偶算子半群，积分算子半群，紧算子半群等类型的算子半群相继进入了人们的研究领域，得到了实质性发展，在应用中显示了其活力，并广泛应用于逼近论，控制论和稳定性理论等方面．rf算子半群理论中研究的一个基本问题是半群与其生成元之间的关系．给定一个半群可以定义其生成元．纵观人们对算子半群理论的研究，无论是哪种类型的算子半群，其研究的一个中心问题是半群的生成元定理及半群所具有的性质，也就是通过生成元

3、来对算子半群进行刻画．没有对生成元的讨论，算子半群理论的研究也就失去了必要的基础．本文也是从这个角度出发，引入了Banach空间的对偶空间上的弱+连续算子半群及其生成元，并对相关内容进行了讨论．下面是本文的结构及主要内容第一章研究定义在Banach空间x上的岛一算子半群口(t))±>0的对偶半群{T4(t))伽．一般说来，归(t))伽是强连续的，但{P(t))伽在对偶空间X+上未必是强连续的(通过具体例子进行说明)，而是弱+连续的；同时，{T+(t)，舢的生成元是{T(t))00的生成元A的对偶算子∥，且岔在x+中是弱+闭

4、的，弱+稠定的．对于A和小的豫解集及豫解式则有关系p(A)∈p(A+)和R(A，A+)=R(A，A)4．讨论了{P(t))。，o的几条简单性质．最后证明了{P0))t>o在Y+垒可：i甲上是强连续的，且这时生成元为A+lY*ND(A·)n{f∈nA·妊y·)．第二章是本文的核心内容．研究x+上弱+连续算子半群的相关性质．在x的对偶空间x+上引入了弱+连续算子半群及其生成元的概念，通过生成元对弱+连续算子半群进行刻画．首先，有界线性算子A可以唯一决定x’上的弱+连续算子半群口(t)=etA)t>o．若A是弱+连续算子半群{T

5、(t))t≥o的生成元，则A是弱+闭的，弱+稠定的；同时也给出了口(t))眨。的一些性质．其次，讨论了X+上弱+连续算子半群的唯一性．设{s(t)}t>o和{T(t)}t≥o是X+上的弱+连续算子半群，我们讨论了s(t)=T(t)，t≥0时所满足的几个条件最后，讨论了{T(t)}￡=o的生成元A的豫解式R(A．A)及豫解集，，(A)，并通过R(A．A)与p(A)的相关性质刻画了{T(t)}⋯．．说明了线性算子A是．Y+上的弱+连续算子半群的生成元当且仅当A是弱+闭的，弱+稠定的且p(A)D(0，o。)，IIR(A，A)II

6、+≤{，A>0．第三章从另一角度出发，利用定义在x+上的耗散算子刻画弱+连续算子半群的生成元．先给出了判断一线性算于是否为耗散算子的条件，接着给出了x+上弱+稠定线性算子A是一压缩弱+连续算子半群p(￡))一的生成元的充要条件，最后说明了对于X+上的弱+闭的，弱+稠定的线性算王夥若A和A+都是耗散的，那么A是x+上一压缩弱+连续算子半群的生成元．y关键词对偶空间；弱+连续算子半群；无穷小生成元；豫解式；豫解集；耗散算子11Weak+ContinuousOperatorSemigroupsonDualSpaceJiaYlmf

7、engAbstractAbasicprobleminthestudyingofoperatorsemigrouptheoryistherelationshipsbetweensemigroupsandtheilinfinitisimalgenetaLorsGivenasemigroupwecandefineitsgenerator．Lookingbacktheresearchesonsemigrouptheory，nomatterwhichtypethesemigroupis，acentralresearchingprob

8、lemisthegeneratortheoremandallkindsofpropertiesofasemigroup．Nodiscussionongenerators，thestudyingonsemigrouptheorywilllossitsnecessarybasis．Thispaperalso