精校解析Word版---高考专题33 解不等式的方法-高考数学（理）命题热点全覆盖

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1、高考专题33解不等式的方法一．【学习目标】1．会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型．2．结合“三个二次”之间的联系，掌握一元二次不等式的解法．3．熟练掌握分式不等式、含绝对值不等式、指数不等式和对数不等式的解法．二．【知识要点】1．一元一次不等式一元一次不等式ax>b(a≠0)的解集为：(1)a>0时，(2)a<0时，．2．一元二次不等式一元二次不等式ax2＋bx＋c>0(a>0)或ax2＋bx＋c≤0(a>0)的解集的各种情况如下表一元二次不等式ax2＋bx＋c>0(a>0)求解过程的程序框图如下．三．典例分析（一）分式不等式的解法1．设集合，集合，则（）A．B．C．

2、D．【答案】D【解析】A＝{x

3、﹣2＜x＜4}，B＝{x

4、x＞﹣1}；∴A∩B＝{x

5、﹣1＜x＜4}．故选：D．练习1．若函数是奇函数，则使成立的的取值范围是()A．B．C．D．【答案】D练习2．已知a∈R，不等式的解集为p，且－2∉p，则a的取值范围为(　　)A．(－3，＋∞)B．(－3,2)C．(－∞，2)∪(3，＋∞)D．(－∞，－3)∪[2，＋∞)【答案】D【解析】∵－2∉p，∴<1或－2＋a＝0，解得a≥2或a<－3.点睛：解分式不等式时，一般是把分式不等式转化为整式不等式求解，如果不等号中含有“等号”，但在转化时特别要注意分母不为零，否则就是错误的结论．本题中

6、－2不是题中不等式的解，则就有使分母为零的一种情形，不能遗漏．练习3．已知函数f(x)(x∈R)的图象如图所示，f′(x)是f(x)的导函数，则不等式(x2－2x－3)f′(x)>0的解集为(　　)A．(－∞，－2)∪(1，＋∞)B．(－∞，－2)∪(1,2)C．(－∞，－1)∪(－1,0)∪(2，＋∞)D．(－∞，－1)∪(－1,1)∪(3，＋∞)【答案】D【解析】由f(x)的图象可知，在(－∞，－1)，(1，＋∞)上，f′(x)>0，在(－1,1)上，f′(x)<0.由(x2－2x－3)·f′(x)>0，得或即或，所以不等式的解集为(－∞，－1)∪(－1,1)∪(3，

7、＋∞)．练习3．已知函数若函数有3个零点，则实数的取值范围是_______【答案】【解析】作出函数图像可知：当时有三个交点，故实数的取值范围是（三）抽象不等式例3．定义在上的函数，对任意的都有且当时，，则不等式的解集为__________．【答案】【解析】当时，由，得；由，得.∵，∴函数为奇函数。∴当时，由，得；由，得.不等式等价于或，解得或。∴不等式的解集为。答案：练习1．已知奇函数是上的单调函数，若函数只有一个零点，则实数k的值是．【答案】【解析】试题分析：由题意得：只有一解，即，只有一解，因此（四）无理不等式例4．设是定义在上的可导函数，且满足，则不等式的解集为__

8、______．【答案】【解析】∵，∴函数在上单调递增。∵，∴,即，∴,∴，解得。所以原不等式的解集为。答案：。练习1．若不等式的解集为，且，则的取值集合为_______________.【答案】【解析】【分析】不等式的解集应该是曲线位于直线上方的部分为符合题意的图象，观察其横坐标，可得是方程的一个解，且，建立方程组，解之可得的取值集合.【点睛】本题主要考查不等式的求解以及数形结合的应用，属于中档题.数形结合是根据数量与图形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种重要思想方法，.函数图象是函数的一种表达形式，它形象地揭示了函数的性质，为研究函数的数量关系提供

9、了“形”的直观性．归纳起来，图象的应用常见的命题探究角度有：1、确定方程根的个数；2、求参数的取值范围；3、求不等式的解集；4、研究函数性质．练习2．不等式的解集非空，则k的取值范围为________．【答案】【解析】由－kx＋1≤0，得≤kx－1，设f(x)＝，g(x)＝kx－1，显然函数f(x)和g(x)的定义域都为[－2,2]．令y＝，两边平方得x2＋y2＝4，故函数f(x)的图象是以原点O为圆心，2为半径的圆在x轴上及其上方的部分．而函数g(x)的图象是直线l：y＝kx－1在[－2,2]内的部分，该直线过点C(0，－1)，斜率为k.如图，作出函数f(x)，g(x)

10、的图象，不等式的解集非空，即直线l和半圆有公共点，可知k的几何意义就是半圆上的点与点C(0，－1)连线的斜率．由图可知A(－2,0)，B(2,0)，故kAC＝，kBC＝.要使直线和半圆有公共点，则k≥或k≤.所以k的取值范围为(－∞，]∪[，＋∞)．（五）含参数的不等式例5．要使关于的方程的一根比1大且另一根比1小，则的取值范围是__________．【答案】（1）f（x）=x2-2x+3；（2）m的值为-1；（3）[6，+∞）．（2）由于f（x）=x2-2x+3=（x-1）2+2，函数y=f（log3x+m）=（log3x+