精校解析Word版---高考专题32 不等式的性质的解题技巧-高考数学（理）命题热点全覆盖

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1、高考专题32不等式的性质的解题技巧一．【学习目标】1．了解现实世界和日常生活中的不等关系．2．了解不等式(组)的实际背景．3．掌握不等式的性质及应用．二．【知识要点】1．不等式的定义用不等号“>，≥，＜，≤，≠”将两个数学表达式连接起来，所得的式子叫做不等式．2．实数大小顺序与运算性质之间的关系a－b>0⇔a>b；a－b＝0⇔a＝b；a－b<0⇔ab⇔bb，b>c⇒a>c；(3)可加性：a>b⇔a+c>b+c；a>b，c>d⇒a+c>b+d；(4)可乘性：a>b，c>0⇒ac>bc；a

2、>b，c<0⇒acb>0，c>d>0⇒ac>bd；(5)倒数法则：a>b，ab>0⇒；(6)乘方性质：a>b>0⇒(n≥2，n∈N*)；(7)开方性质：a>b>0⇒(n≥2，n∈N*)；(8)有关分数的性质：若a>b>0，m>0，则①真分数的性质：<；>(b－m>0)；②假分数的性质：>；<(b－m>0)．4．基本不等式(1)a2＋b2≥2ab；变式：≥ab；当且仅当a＝b时等号成立；(2)如果a≥0，b≥0，则≥；变式：ab≤，当且仅当a＝b时，等号成立，其中叫做正数a，b的算术平均数，叫做正数a，b的几何平均数．5．(1)若a>0，

3、b>0，且a＋b＝P(定值)，则由ab≤＝可知，当a＝b时，ab有最大值；(2)若a>0，b>0且ab＝S(定值)，则由a＋b≥2＝2可知，当a＝b时，a＋b有最小值2.三．典例分析（一）由已知条件判断不等式例1．已知条件甲：，条件乙：且，则甲是乙的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B【点睛】本题主要考查不等式的性质以及充分条件与必要条件，属于中档题.判断充分条件与必要条件应注意：首先弄清条件和结论分别是什么，然后直接依据定义、定理、性质尝试.对于带有否定性的命题或比较难判断的命题，除借助集合思想化

4、抽象为直观外，还可利用原命题和逆否命题、逆命题和否命题的等价性，转化为判断它的等价命题；对于范围问题也可以转化为包含关系来处理.练习1．已知，有下列命题：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则；其中真命题的个数为（）A．1B．2C．3D．4【答案】C【解析】①取,则，但,故①错；②因,所以,因此；即②正确；③因,所以，故③正确；④因，由，得,所以,故④正确.练习2．有下列四个命题：①已知-1＜a＜b＜0，则0.3a＞a2＞ab；②若正实数a、b满足a+b=1，则ab有最大值；③若正实数a、b满足a+b=1，则有最大值；④∀x，y∈（0，+∞），x3

5、+y3＞x2y+xy2．其中真命题的个数是（　　）A．1B．2C．3D．4【答案】D【解析】①已知﹣1＜a＜b＜0，则0.3a＞1，1＞a2＞ab＞0，即有0.3a＞a2＞ab正确；②若正实数a、b满足a+b＝1，则ab≤（）2，有最大值正确；③若正实数a、b满足a+b＝1，则，有最大值正确；练习3．设，给出下列三个结论：①；②；③．其中所有的正确结论的序号是()A．①③B．①②C．②③D．①②③【答案】B【解析】逐一分析所给的不等式：由于，故，结合可得，说法①正确；由于，故幂函数在区间上单调递减，结合可得，说法②正确；由于，故，对数函数单调递减，

6、故，说法③错误.综上可得：所有的正确结论的序号是①②.本题选择B选项.练习4．已知函数在区间内有唯一零点，则的取值范围为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由题意在区间内有唯一实数解令，解得，∴函数在区间[1，e]上单调递增，则，则的取值范围为.故选A.（三）作差法比较大小例3．已知，，，则与的大小关系为A．B．C．D．【答案】D【解析】因为,所以,故选D.练习1．设，，，，则的大小关系是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】因为，所以可得因为，所以递减，所以可得，故选D.练习2．设且，则与的大小关系为(　　)A．B．C．与值有关,大小不定D．以

7、上都不正确【答案】A【解析】，，当时,，；当时,；当时,，，综上可得，故选A.练习3．若则下列式子：（1），（2），（3），（4）.其中恒成立的个数是A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】A【解析】(1)=,当a=1,b=-2.时不等式不成立；(2)=当a=1,b=-1时，不等式不成立；(3)恒成立.选项正确.(4),故不正确.故答案为：A.（四）作商法比较大小15．设＜＜＜1，则(　　)A．aa＜ab＜baB．aa＜ba＜abC．ab＜aa＜baD．ab＜ba＜aa【答案】C【解析】∵＜＜＜1，∴0＜a＜b＜1.∴＝aa－b＞1.∴ab＜aa.

8、∵＝，,0＜＜1，a＞0，∴＜1.∴aa＜ba.∴ab＜aa＜ba.故答案为：C【点睛】（1）本题主要考查比较法和指数函数