精校解析Word版---高考专题40 快速填解空题的解法-名师揭秘高考数学（理）命题热点

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1、高考专题40快速填解空题的解法一、题型特点近几年来，在新课标全国卷Ⅰ数学试题中选择题一直是12道题，填空题一直是4道题，所占分值为80分，约占数学试题总分数的53%.且在高考题中属于中低难度的试题，仅有个别题属于较高难度试题，在一般的情况下分别按由易到难的顺序排列，在高考数学中选择题和填空题是一种只要求得到结果，不要求写出解答过程的试题．具有概括性强、小巧灵活、知识覆盖面广，其中融入多种数学思想和方法等特点，可以有效地检验考生的数学思维层次及分析问题、判断问题、推理问题和解决问题的能力．二、解题思路做选填题的步骤为：1．首先，审题．能很好的把数学的三种语言(文字语言、图形语言、数

2、字符号语言)之间快速转化并发掘题目中的隐含条件，要去伪存真，快速领会题目的真正含义．2．其次，要注意选填题的解题技巧．小题小做、巧做，简单做，要多用数形结合、特殊值法等技巧，节约时间．3．最后，仔细检查答卷不能有漏填的现象(遇到不会做的，也不要空着不做，一定要写一个答案)，不能有把答案抄错的现象．三、典例分析(一)直接演绎法所谓直接演绎法，就是直接从题设条件出发，运用有关概念、性质、定理、法则和公式等知识，通过变形、推理、运算等过程，直接得到结果．例1(2015课标全国Ⅰ)一个圆经过椭圆＋＝1的三个顶点，且圆心在x轴的正半轴上，则该圆的标准方程为____________【解析】由

3、题意知，圆过椭圆的三个顶点(4，0)，(0，2)，(0，－2)，设圆心为(a，0)，其中a>0，由4－a＝，解得a＝，所以该圆的标准方程为＋y2＝【反思】直接演绎法是解选择填空题最基本的方法，涉及概念、性质的辨析或运算较简单的题目，充分挖掘题设条件，通过严谨的推理，正确的运算必能得出正确的答案．因此，学会熟练运用基本知识，并能迅速分析题目，抓住主干，吃透题意是用直接演绎法解题的不二法宝．练习1．若函数满足，且当时，则______．【答案】1009【解析】∵函数满足，∴，∵当时，．∴当时，，，∴．故答案为1009．练习2．已知，若，那么实数的值为__．【答案】2【解析】，若，可得，

4、（4），解得．故答案为：2．练习3．给出下列命题：(1)函数y＝tan

5、x

6、不是周期函数；(2)函数y＝tanx在定义域内是增函数；(3)函数y＝的周期是；(4)y＝sin是偶函数．其中正确命题的序号是___．【答案】_(1)(3)(4)练习4．函数的值域是__________。【答案】[0，]【解析】∵﹣1≤cosx≤1，要使函数有意义则sin（cosx）≥0，则0≤cosx≤1，此时0≤sin（cosx）≤sin1，则0，即函数的值域为[0，]，故答案为：[0，]．(二)特例(值)法所谓特例(值)法，就是利用满足题设条件的一些特殊数值、特殊函数、特殊方程、特殊数列、特殊点、特

7、殊角、特殊图形、特殊位置等进行求解，从而得出正确答案．例2(2015课标全国Ⅰ)若函数f(x)＝xln(x＋)为偶函数，则a＝________．【解析】因为函数f(x)为偶函数，所以定义域关于原点对称，所以定义域为R，设h(x)＝x，g(x)＝ln(x＋)，又h(x)为奇函数，所以g(x)也为奇函数，取x＝0，则g(0)＝0，解得a＝1.【反思】特例(值)法是高考数学解选择填空题的最佳方法，能降低解题难度，提高解题效率．当正确的选择对象，在题设普遍条件下都成立的情况下，用特例(值)法(取得越简单越好)进行探究，从而清晰、快捷地得到正确答案，即通过对特殊情况的研究来判断一般规律．练

8、习1．设，则_____，（的值为______．【答案】7201【解析】利用二项式系数公式，，故故（==练习2．已知函数f(x)，任意x1，x2∈(x1≠x2)，给出下列结论：①f(x＋π)＝f(x)；②f(x)＝f(x)；③f(0)＝1；④；⑤.当f(x)＝tanx时，正确结论的序号为________．【答案】①④【解析】由于f(x)＝tanx的周期为π，故①正确；函数f(x)＝tanx为奇函数，故②不正确；f(0)＝tan0＝0，故③不正确；④表明函数为增函数，而f(x)＝tanx为区间上的增函数，故④正确；⑤由函数f(x)＝tanx的图象可知，函数在区间上有，在区间上有，故⑤

9、不正确．故答案为①④【点睛】本题主要考查了正切函数y=tanx的图像和性质，熟练掌握正切函数的相关知识点是解题的关键；还有就是凹凸函数，属于基础题.凸函数；凹函数(三)极限化和特殊为位置法在一些选择填空题中，有一些任意选取或者变化的元素，我们对这些元素的变化趋势进行研究，分析它们的极限情况或者极端位置，并进行计算，以此来判断结果．这种通过动态变化，或对极端取值来解选择填空的策略是一种极限化法．例3(2015课标全国Ⅰ)在平面四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝75°，BC＝2，则