精校解析Word版---高考专题37 快速解选择题的解法大全-名师揭秘高考数学（文）命题热点

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1、高考专题37快速解选择题的解法大全一、题型特点近几年来，在新课标全国卷Ⅰ数学试题中选择题一直是12道题，填空题一直是4道题，所占分值为80分，约占数学试题总分数的53%.且在高考题中属于中低难度的试题，仅有个别题属于较高难度试题，在一般的情况下分别按由易到难的顺序排列，在高考数学中选择题和填空题是一种只要求得到结果，不要求写出解答过程的试题．具有概括性强、小巧灵活、知识覆盖面广，其中融入多种数学思想和方法等特点，可以有效地检验考生的数学思维层次及分析问题、判断问题、推理问题和解决问题的能力．二、解题思路做选填题的步骤为：1．首先，审题．能很好的把数学的

2、三种语言(文字语言、图形语言、数字符号语言)之间快速转化并发掘题目中的隐含条件，要去伪存真，快速领会题目的真正含义．2．其次，要注意选填题的解题技巧．小题小做、巧做，简单做，要多用数形结合、特殊值法等技巧，节约时间．3．最后，仔细检查答卷不能有漏填的现象(遇到不会做的，也不要空着不做，一定要写一个答案)，不能有把答案抄错的现象．三、典例分析(一)直接演绎法所谓直接演绎法，就是直接从题设条件出发，运用有关概念、性质、定理、法则和公式等知识，通过变形、推理、运算等过程，直接得到结果．例1(2015课标全国Ⅰ)已知点M(x0，y0)是双曲线C：－y2＝1上的

3、一点，F1，F2是C的两个焦点．若·<0，则y0的取值范围是(　　)A.B.C.D.【解析】选A.由题意知a＝，b＝1，c＝，∴F1(－，0)，F2(，0)，∴＝(－－x0，－y0)，＝(－x0，－y0)．∵·<0，∴(－－x0)(－x0)＋y<0,即x－3＋y<0.∵点M(x0，y0)在双曲线上，∴－y＝1，即x＝2＋2y.∴2＋2y－3＋y<0，∴－

4、速分析题目，抓住主干，吃透题意是用直接演绎法解题的不二法宝．练习1．已知为三角形内角，且，若，则关于的形状的判断，正确的是　　A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．三种形状都有可能【答案】C练习2．如图，在中，，，为上一点，且满足，若的面积为，则的最小值为()A．B．C．3D．【答案】D【解析】，得到，所以，结合的面积为，得到,得到，所以，故选D。练习3．等差数列和的前n项和分别为与，对一切自然数n，都有，则等于　　A．B．C．D．【答案】D【解析】，故选D。练习4．已知数列满足，，则A．2nB．C．D．【答案】D【解析】数列满足，，可得：，所

5、以数列是等差数列，可得：，可得，故选：D．，解得，或舍去，故点M的坐标为，故选：B．(四)数形结合法所谓数形结合法是把抽象的数学语言同直观的图形结合起来，通过“以形助数”、“以数辅形”，使抽象思维与形象思维相结合，通过图形的描述、代数的论证来研究和解决数学问题．例4(2015课标全国Ⅰ)设函数f(x)＝ex(2x－1)－ax＋a，其中a<1，若存在唯一的整数x0使得f(x0)<0，则a的取值范围是(　　)A.B.C.D.【解析】选D.设g(x)＝ex(2x－1)，y＝ax－a，由题知存在唯一的整数x0，使得g(x0)在直线y＝ax－a的下方，因为g′(

6、x)＝ex(2x＋1)，所以当x<－时，g′(x)<0，当x>－时，g′(x)>0，所以当x＝－时，[g(x)]min＝－2e－，作出大致图象如图所示，当x＝0时，g(0)＝－1，g(1)＝e>0，直线y＝ax－a恒过(1，0)，斜率为a，故－a>g(0)＝－1，且g(－1)＝－3e－1≥－a－a，解得≤a<1.故选D.【反思】“数”与“形”是数学的重要基石，二者在内容上互相联系，在方法上互相渗透，在一定条件下可以互相转化，如果在解答选择填空题的过程中能够很好的运用这一数学解题中最重要的方法之一，就能够使复杂的问题简单化，抽象的问题具体化，进而简化解题

7、过程，从而达到事半功倍的效果．练习1.已知，，则的最小值是()A．1B．C．2D．【答案】C【解析】设是曲线上的点，是直线上的点；可看成曲线上的点到直线上的点的距离的平方．对函数求导得，令，得，所以，曲线上一点到直线上距离最小的点为，该点到直线的距离为．因此，的最小值为．故选：C．练习2．设函数若关于的方程恰有四个不同的实数解，则实数的取值范围为（　　）A．B．C．D．【答案】D【解析】由可得或或，作出函数的图象如图，由图可知与的图象有2个交点；与的图象有1个交点，所以方程与分别有2个与1个根，要使方程恰有四个不同的实数解，只需由1个不同于以上3个根的

8、解，即与的图象有1个交点，有图可知，当且或时符合题意，所以使方程恰有四个不同的实数解，实数的取