《逆矩阵矩阵的秩》PPT课件

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1、逆矩阵矩阵的秩学习要求理解逆矩阵的概念，掌握逆矩阵的性质及矩阵可逆的充要条件，了解伴随矩阵的概念，会用伴随矩阵求逆矩阵；了解分块矩阵的概念及其运算，掌握分块对角矩阵的性质；理解矩阵的秩的概念。★引言对于数的运算，如果对于数，存在数，使得，则称数为数的倒数，记作。从而有对于矩阵运算，是否有相似之处呢？★逆矩阵的概念设A为n阶方阵，如果存在n阶方阵B，使得AB=BA=E，则称矩阵B为方阵A的逆矩阵，记作B=A-1.逆矩阵也称为非奇异矩阵。例如：所以当然★逆矩阵存在的充分必要条件性质2、逆矩阵存在的充分必要条件方阵A可逆且推论：如果A是n阶方阵，则推论：如果A可逆，则注意足标的变化1、

2、方阵的伴随矩阵为元素的代数余子式例1判断下面的矩阵是否可逆，如果可逆，则求逆矩阵（1）（2）解因为所以矩阵A可逆所以（2）因为所以，矩阵B不可逆例2用逆矩阵求解线性方程组解将方程组改写成矩阵形式，得因为因而有所以，系数矩阵A可逆解记原矩阵方程为AXB=C，因为所以，矩阵A、B都可逆在原方程两边同时左乘A-1，右乘B-1，得例3求解矩阵方程★逆矩阵的性质1、逆矩阵是唯一存在的。2、AB=EBA=E3、若A可逆，则A-1也可逆，且.4、若A可逆，数，则5、若A、B为同阶可逆矩阵，则6、若A可逆，则7、（此性质可将定义简化）解例4设三阶方阵A的伴随矩阵为，且，求●矩阵的K阶子式的概念从

3、矩阵A中任取K行K列，其交叉位置上的元素保持相对位置不变，而构成的K阶行列式，称之为矩阵A的一个K阶子式。如则矩阵A共有个二阶子式。它们是：●矩阵的秩的概念矩阵A中所有不为零的子式的最高阶数，称为矩阵A的秩，记作R(A)或r(A)。显然，如果R(A)=r，则A中至少有一个r阶子式不等于零，所有高于r阶的子式都为零。例如因为所以如果A为mχn矩阵，则R(A)≤min(m,n)。特别当R(A)=m时，称矩阵A为行满秩；当R(A)=n时，称矩阵A为列满秩；当R(A)=m=n时，称矩阵A为满秩矩阵。结论：A可逆A是满秩矩阵