学案1 任意角和弧度制

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1、学案1任意角和弧度制任意角和弧度制（1）了解任意角的概念和弧度制的概念.（2）能进行弧度与角度的互化.以选择题或填空题的形式考查任意角的三角函数的定义、半角或角所处的象限等问题.1.角(1)角:角可以看成平面内绕着端点从一个位置到另一个位置所成的.旋转开始时的射线叫做角α的,旋转终止时的射线叫做角α的,射线的端点叫做角α的.2.角的分类:角分、、（按角的旋转方向）.3.在直角坐标系内讨论角一条射线旋转图形始边终边顶点正角零角负角（1）象限角:角的顶点在原点,始边在上,角的终边在第几象限,就说这个角是.（2）象限界角:若角的终边在上,就说这个角不属于任何象限,它

2、叫.（3）与角α终边相同的角的集合:.4.弧度制（1）1弧度的角:叫做1弧度的角.x轴的正半轴第几象限角坐标轴象限界角{β

3、β=k·360°+α,k∈Z}长度等于半径长的圆弧所对的圆心角（2）规定:正角的弧度数是一个,负角的弧度数是一个,零角的弧度数是.

4、α

5、=(l是以角α作为圆心角时所对圆弧的长,r为半径).（3）用“弧度”做单位来度量角的制度叫做弧度制.比值lr与所取的r的大小,仅与有关.（4）弧度与角度的换算:360°=弧度;180°=弧度.（5）弧长公式:,扇形的面积公式:S扇形==.正数负数0无关角的大小2ππ考点1象限角、三角函数值符号的判断(1)

6、如果点P(sinθ·cosθ,2cosθ)位于第三象限，试判断角θ所在的象限；(2)若θ是第二象限角,则的符号是什么?【分析】(1)由点P所在的象限,知道sinθ·cosθ,2cosθ的符号,从而可求sinθ与cosθ的符号.(2)由θ是第二象限角,可求cosθ,sin2θ的范围,进而把cosθ,sin2θ看作一个用弧度制的形式表示的角,并判断其所在u的象限,从而sin(cosθ),cos(sin2θ)的符号可定.【解析】(1)∵点P(sinθ·cosθ,2cosθ)位于第三象限,∴sinθ·cosθ<0,2cosθ<0,即sinθ>0cosθ<0,∴θ为第二

7、象限角.即角θ在第二象限.(2)∵2kπ+<θ<2kπ+π(k∈Z),∴-10,∴<0,∴的符号是负号.【评析】(1)熟记各个三角函数在每个象限内的符号是关键.(2)判断三角函数值的符号就是要判断角所在的象限.(3)对于已知三角函数式的符号判断角所在象限,可先根据三角函数式的符号确定三角函数值的符号,再判断角所在象限.若角θ的终边与的终边相同,则在［0,2π)内终边与角的终边相同的是______.【解析】(2)∵θ=π+2kπ(k∈Z),∴=+

8、kπ(k∈Z).依题意,依次令k=0,1,2得=考点2弧长与扇形的面积已知扇形的周长为4cm,当它的半径和圆心角各取什么值时,扇形面积最大?并求出这个最大面积.【分析】利用扇形的弧长和面积公式,可以把扇形的面积表示成圆心角的三角函数,或表示成半径的函数,进而求解.【解析】解法一:设扇形的圆心角为α(0<α<2π),半径为r,面积为S,弧长为l,则有l=αr.由题意有αr+2r=4,得r=(cm),∴S=当且仅当α=,即α=2时取等号,此时r==1(cm).故当半径r=1cm,圆心角为2弧度时,扇形面积最大,其最大值为1cm2.解法二:设扇形的圆心角为α(0<α

9、<2π),半径为r,面积为S,则扇形的弧长为rα,由题意有2r+rα=4α=.∴S=αr2=××r2=2r-r2=-(r-1)2+1,∴r=1(cm)时,S有最大值1(cm2),此时α==2(弧度),故当半径为1cm,圆心角为2弧度时,扇形面积最大,其最大值为1cm2.【评析】扇形面积的公式是圆周长公式C=2πr和圆面积公式S=πr2,当用圆心角的弧度数α代替2π时,即可得到一般弧长和扇形面积公式l=αr,S=αr2.若一个扇形的周长与面积的数值相等，则该扇形所在圆的半径不可能等于（）A.5B.2C.3D.4【解析】1.［2011年高考课标全国卷］已知角θ的

10、顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y=2x上，则cos2θ=（）A.-B.-C.D.2.［2010年高考全国卷Ⅰ］记cos（-80°)=k,那么tan100°=（）A.B.C.D.1.区分象限角、范围角（如锐角、钝角）等概念.2.理解弧度概念,正确利用πrad=180°进行度与弧度的互化.祝同学们学习上天天有进步！